AtCoder-abc250_d 250-like Number

250-like Number

\(k = p * q ^ 3\) 且有 \(p < q\) 且 \(q\) 和 \(p\) 都是素数，问在 \([1,n]\) 中有多少个 \(k\)

二分 素数筛

这个题比较有趣

首先素数的话先用一个欧拉筛预处理一下

接着要寻找合理的情况，本来是想用 \(O(n^2)\) 强行莽一下，但是一直死活写不对，就突然想到二分，一下就过了

因为 \(k = p * q ^ 3\) 且有 \(p < q\)，所以可以枚举 \(q\)，然后再找有多少个符合的 \(p\)

而找 \(p\) 的数量，可以直接用二分去寻找第一个大到不符合要求的 \(p\) 的位置，然后知道有多少个 \(p\) 符合条件

这题比较友好的一点是，因为查询的是素数乘积，所以不会出现说相同一个数字有多种分解的情况，就不用查重，不然还得用一个 set 去维护

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <set>
#include <vector>
using namespace std;
const int maxn = 1e6 + 10;
int prime[maxn], tp = 0;
long long p[maxn];

void init()
{
    int n = 1e6 + 1;
    for(int i=2; i<n; i++) prime[i] = 1;
    for(int i=2; i<n; i++)
    {
        if(prime[i])
        {
            p[tp++] = i;
            for(int j=i+i; j<n; j+=i)
                prime[j] = 0;
        }
    }
}

int main()
{
    int t = 0;
    init();
    long long n;
    cin >> n;
    for(int i=0; i<tp; i++)
    {
        long long now = p[i] * p[i] * p[i];
        long long x = n / now;
        t += upper_bound(p, p + i, x) - p;
    }
    cout << t << endl;
    return 0;
}