HDU-3951 Coin Game

Coin Game

环形博弈

分两种情况：

• k = 1 时，就是一个一个拿，奇数先手胜利，偶数后手胜利

• k > 1 时，如果先手能全部拿完，则先手胜利，否则后手能全部拿完 或者 将链分成长度相等的两份，易分析 \(sg[i] \oplus sg[i] = 0\)，因此此时先手拿到的是必败态

我居然是完全打表出来才过的，这个思路还是看了别人的题解才出的

#include <iostream>
using namespace std;

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);
    int t;
    cin >> t;
    int cur = 1;
    while(t--)
    {
        int n, k;
        cin >> n >> k;
        cout << "Case " << cur++ << ": ";
        bool flag = false;
        if(k == 1) flag = n % 2 == 1;
        else if(n <= k) flag = true;
        if(flag)
            cout << "first" << endl;
        else
            cout << "second" << endl;
    }
    return 0;
}

打表

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 1e4 + 10;
int sg[maxn], vis[maxn], num[maxn];

void init(int n, int k)
{
    for(int i=0; i<=n; i++) num[i] = 0;
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        for(int j=0; j<maxn; j++) vis[j] = 0;
        for(int j=max(0, i-k); j<i; j++)
            vis[num[j]] = 1;
        for(int u=1; u<=k; u++)
        {
            for(int j=1; j<i-u; j++)
            {
                vis[num[j] ^ num[i-u-j]] = 1;
            }
        }
        for(int j=0; j<maxn; j++)
        {
            if(vis[j] == 0)
            {
                num[i] = j;
                break;
            }
        }
    }
}

void solve(int n, int k)
{
    init(n, k);
    for(int i=0; i<=n; i++) sg[i] = 0;
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        for(int j=0; j<maxn; j++) vis[j] = 0;
        for(int j=max(0, i-k); j<i; j++)
            vis[num[j]] = 1;
        for(int j=0; j<maxn; j++)
        {
            if(vis[j] == 0)
            {
                sg[i] = j;
                break;
            }
        }
    }
    cout << "k : " << k << endl;
    for(int i=0; i<=n; i++)
        cout << i << " sg: " << sg[i] << endl;
}

int main()
{
    int n, k;
    while(cin >> n >> k)
        solve(n, k);
    return 0;
}