ZOJ 3675 Trim the Nails

用一把宽度为n的指甲钳，去剪宽度为m的指甲，指甲钳可以正反面使用。用最少的次数剪完指甲。

月赛的时候，我大致觉得是状态压缩，可是没有想到比较快的方法。大约50来分钟的时候，cl123神奇地1Y了……
赛后看了下人家代码，貌似是一个贪心，但他的代码实际是错的……比如

10
*.******.*
6

人家的程序输出的是2，正解是1……

今天上课的时候又想了下，状态压缩的确是可以做的。
首先把 (1<<m)-1 作为指甲没剪时的初态（全是1），dp[x]保存的就是对于每个状态，需要剪的最少次数。
当前状态x以二进制表示时，出现的1表示这一位置还留有指甲，0就是已剪去。而对于指甲钳，又可以将其以二进制表示，对于案例：****..**，不妨用11110011代替，1表示当前位置刀锋完好，0相反。于是对每一位分析：

原来指甲情况 A	指甲钳刀锋 B	最终指甲情况 Y
0	0	0
0	1	0
1	0	1
1	1	0

化简一下得到每一位上的关系：Y = A & ~B
所以递推方程就是：dp[x & (~B)] = min(dp[x & (~B)], dp[x] + 1);
问题是，指甲钳并不总是和指甲最左端对齐，所以还需要对指甲钳进行移动。反应在上式，就是对B进行左右各m次的移位操作。另外，指甲钳可以反着用，于是B还需要分正反情况考虑。

AC代码如下。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;

#define INF 0x3f3f3f3f
int dp[1 << 20];

int main() {
    int n, m;
    while (~scanf("%d", &n)) {
        char cliper[25] = {0}, rev[25] = {0};
        int bin = 0, rbin = 0;
        memset(dp, 0x3f, sizeof(dp));
        scanf("%s%d", cliper, &m);
        for (int i = 0; i < n; i++)
            rev[i] = cliper[n - 1 - i];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            bin = bin << 1;
            rbin = rbin << 1;
            if (cliper[i] == '*') bin |= 1;
            if (rev[i] == '*') rbin |= 1;
        }
        dp[(1 << m) - 1] = 0;
        for (int i = (1 << m) - 1; i >= 0; i--) {
            if (dp[i] == INF) continue;
            for (int j = 0; j < m; j++) {
                dp[i & (~(bin << j))] = min(dp[i & (~(bin << j))], dp[i] + 1);
                dp[i & (~(rbin << j))] = min(dp[i & (~(rbin << j))], dp[i] + 1);
                dp[i & (~(bin >> j))] = min(dp[i & (~(bin >> j))], dp[i] + 1);
                dp[i & (~(rbin >> j))] = min(dp[i & (~(rbin >> j))], dp[i] + 1);
            }
        }
        if (dp[0] < INF) printf("%d\n", dp[0]);
        else printf("-1\n");
    }
    return 0;
}