ZOJ 3644 Kitty's Game

这一次的浙大月赛依旧被虐惨。。。比赛中途还要去上课，坑爹=。=

 

A题比赛时想的差不多了，没敲。。

题目：http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemCode=3644

大意：从有向图的1号点出发，X初始为1号点的分数。每途径一个结点，X更新为X与当前结点的最小公倍数。且规定每次到达一个结点，X的值必须发生变化。求出有多少种方案可以从1号点走到N号点，且X=k。

题解：记忆化搜索。dp[i][j] 保存到达i结点、X为j时的方案总数。分析题目可以发现，每一步可行的走法下X始终是k的因子。由于X可以很大，不妨将k的所有因子用map哈希下，这样二维数组就开的下了。另外可以发现，即使dfs进入环，由于继续在环内递归其X将恒等于进入环时的X，因此算法可以在有限步后结束。

 

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// Name        : ZOJ3644.cpp
// Author      : dgsrz
// Description : Memoization-DP
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#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <map>
using namespace std;

typedef long long LL;
const int N = 2005;
const int M = 20005;
const LL MOD = 1000000007;
struct Node {
    int v, next;
} e[M];
map<LL, int> fac;
int head[N], edge, n, m, k, idx;
LL dp[N][N], val[N], ans;

LL gcd(LL a, LL b) {
    return (b != 0) ? gcd(b, a % b) : a;
}

LL lcm(LL a, LL b) {
    return a / gcd(a, b) * b;
}

LL dfs(LL x, int u) {
    if (dp[u][fac[x]] != 0) {
        return dp[u][fac[x]];
    }
    if (u == n) {
        return x == k;
    }
    for (int i = head[u]; i != -1; i = e[i].next) {
        int v = e[i].v;
        if (k % val[v] != 0) continue; //若val[v]不是k的因子则无意义
        LL lcm_x = lcm(x, val[v]);
        if (lcm_x == x || lcm_x > k) continue; //若当前的x和上一步相同则不合法
        dp[u][fac[x]] += dfs(lcm_x, v);
    }
    return (dp[u][fac[x]] %= MOD);
}

void addEdge(int u, int v) {
    e[edge].v = v;
    e[edge].next = head[u];
    head[u] = edge++;
}

void getFactor() {
    idx = 0;
    int limit = (int)sqrt(1.0 * k);
    fac.clear();
    for (int i = 1; i < limit; i++) {
        if (k % i == 0) {
            fac[i] = idx++;
            fac[k / i] = idx++;
        }
    }
    if (k % limit == 0) {
        fac[limit] = idx++;
    }
}//取得k的所有因子并哈希

int main() {
    while (~scanf("%d%d%d", &n, &m, &k)) {
        memset(head, -1, sizeof(head));
        edge = 0;
        ans = 0;
        getFactor();
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            int u, v;
            scanf("%d%d", &u, &v);
            addEdge(u, v);
        }
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            scanf("%lld", &val[i]);
        }
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        ans = dfs(val[1], 1);
        printf("%lld\n", ans);
    }
    return 0;
}