POJ 1401 Factorial 试着分析一下数学问题

【简单题，试着分析一下，发现自己表达能力不够好哈】

题意：给一个数N，计算N!末尾有几个0。

因为这道题出现在动态规划的作业中，一开始也尝试着去DP了下。结果案例总是通不过。DP功力还不够。

看来，还要用做数学题的办法试试。

如果使末尾多一个0，那么这个可以由2 * 5得到；

如果末尾多两个0，可以由4 * 25得到；

推广：

末尾0的个数　　　　等式　　　　等式左边　　　　等式右边

　　1　　　　　　　2 * 5　　　　　2^1　　　　　5^1

　　2　　　　　　　4 * 25　　　　 2^2　　　　   5^2

　　3　　　　　　　8 * 125　　　  2^3　　　　　5^3

　　...　　　　　　　　...　　　　　  ...　　　　　　...

　　n　　　　　　　　　　　　　  　2^n　　　　　5^n

又发现，对一个数N，定义s(x)表示x!末尾0的个数

所以s(N!) = (N / 5^1) + (N / 5^2) + (N / 5^3) + ...

优化：

当5^i > N时，商为0。当循环进行到5^i > N时，就可以终止了。

又给出数据最大为10^9，log(5^13) > 9。所以对于每个数最多只需计算12次。

得到算法。

 

代码：

#include <iostream>
using namespace std;

int num[15];

void init()
{
    num[0] = 1;
    for(int i = 1; i <= 13; i++)
        num[i] = num[i-1] * 5;
}

int main()
{
    int t;
    init();
    scanf("%d", &t);
    while (t--)
    {
        int n, total = 0;
        scanf("%d", &n);
        for(int i = 1; i < 14 && num[i] <= n; i++)
            total += n / num[i];
        printf("%d\n", total);
    }
    return 0;
}