POJ滑雪
滑雪
Time Limit: 1000MS | Memory Limit: 65536K | |
Total Submissions: 97172 | Accepted: 36843 |
Description
Michael喜欢滑雪百这并不奇怪, 因为滑雪的确很刺激。可是为了获得速度,滑的区域必须向下倾斜,而且当你滑到坡底,你不得不再次走上坡或者等待升降机来载你。Michael想知道载一个区域中最长底滑坡。区域由一个二维数组给出。数组的每个数字代表点的高度。下面是一个例子
一个人可以从某个点滑向上下左右相邻四个点之一,当且仅当高度减小。在上面的例子中,一条可滑行的滑坡为24-17-16-1。当然25-24-23-...-3-2-1更长。事实上,这是最长的一条。
1 2 3 4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9
一个人可以从某个点滑向上下左右相邻四个点之一,当且仅当高度减小。在上面的例子中,一条可滑行的滑坡为24-17-16-1。当然25-24-23-...-3-2-1更长。事实上,这是最长的一条。
Input
输入的第一行表示区域的行数R和列数C(1 <= R,C <= 100)。下面是R行,每行有C个整数,代表高度h,0<=h<=10000。
Output
输出最长区域的长度。
Sample Input
5 5 1 2 3 4 5 16 17 18 19 6 15 24 25 20 7 14 23 22 21 8 13 12 11 10 9
Sample Output
25
仔细分析,这题满足 dp 的无后效性,从一个点出发以后是不可能回到这个点的。我们需要按照高度从到到小来转移,这样写起来未免会有些麻烦,代码上不好实现。借助于记忆化搜索的方法可以解决这个问题,记忆化搜索的思想是对于每个状态,只要搜索一次以后,记录下这个状态的最优值,以后在需要用到这个状态就不必要搜索了,因为无后效性,最优永远都不变。
![](https://images.cnblogs.com/OutliningIndicators/ContractedBlock.gif)
1 #include <iostream> 2 #include <cstring> 3 using namespace std; 4 int a[101][101]; 5 int dp[101][101]; 6 int r, c; 7 int xx[4]={1,-1,0,0}; 8 int yy[4]={0,0,1,-1}; 9 int dfs(int x,int y){ 10 if (dp[x][y]!=-1){ 11 return dp[x][y]; 12 } 13 int ret=0; 14 for (int i=0;i<4;++i){ 15 int tx=x+xx[i]; 16 int ty=y+yy[i]; 17 if (tx>=0 && tx<r && ty>=0 && ty<c && a[tx][ty]<a[x][y]){ 18 ret=max(ret,dfs(tx,ty)); 19 } 20 } 21 return dp[x][y]=ret+1; 22 } 23 24 int main(){ 25 scanf("%d%d",&r,&c); 26 for (int i=0;i<r;++i){ 27 for (int j=0;j<c;++j){ 28 scanf("%d",&a[i][j]); 29 } 30 } 31 memset(dp,-1,sizeof(dp)); 32 int ans=0; 33 for (int i=0;i<r;++i){ 34 for (int j=0;j<c;++j){ 35 if (dp[i][j] == -1){ 36 ans = max(ans,dfs(i,j)); 37 } 38 } 39 } 40 printf("%d\n", ans); 41 system("pause"); 42 return 0; 43 }