P3402 最长公共子序列(nlogn)
https://www.luogu.org/problem/show?pid=3402
先看一下数据规模:n<=300000,n^2的做法肯定就要挂掉了,所以用到了这个nlogn的做法。
先介绍一下nlogn的做法:
最长公共子序列 的 nlogn 的算法本质是 将该问题转化成 最长增序列(LIS),因为 LIS 可以用nlogn实现,所以求LCS的时间复杂度降低为 nlogn。
转化:将LCS问题转化成LIS问题。
假设有两个序列 s1[ 1~6 ] = { a, b, c , a, d, c }, s2[ 1~7 ] = { c, a, b, e, d, a, b }。
记录s1中每个元素在s2中出现的位置, 再将位置按降序排列, 则上面的例子可表示为:
loc( a)= { 6, 2 }, loc( b ) = { 7, 3 }, loc( c ) = { 1 }, loc( d ) = { 5 }。
将s1中每个元素在s2中的位置按s1中元素的顺序排列成一个序列s3 = { 6, 2, 7, 3, 1, 6, 2, 5, 1 }。
在对s3求LIS得到的值即为求LCS的答案。
证明略。
再观察数据,ai<=10^9,那普通的数组肯定就不行了。然后再看一下题目,每个元素不会重复。所以就产生了两种处理方法:哈希 or map(当然大佬会选择省时的哈希,我就只能去用map了)。
还要注意一个问题,在对应中,出现位置是0的直接跳过,因为这是没有对应的,肯定不是共有的元素啦。
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<map>
using namespace std;
map <int,int> ma;
int n,m;
int s1[300009],s2[300009];
int a[300009],low[300009],len;
int find(int l,int r,int z)
{
int mid;
while(l<=r)
{
int mid=(l+r)>>1;
if(low[mid]<=z)
l=mid+1;
else r=mid-1;
}
return l;
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=n;i++)
scanf("%d",&s1[i]);
for(int i=1;i<=m;i++)
scanf("%d",&s2[i]);
for(int i=1;i<=m;i++)
ma[s2[i]]=i;
for(int i=1;i<=n;i++)
a[i]=ma[s1[i]];
int t=1;
while(a[t]==0) t++;
low[++len]=a[t];
for(int i=2;i<=n;i++)
{
if(a[i]==0) continue;
if(a[i]>low[len])
low[++len]=a[i];
else
{
//low[upper_bound(low+1,low+len+1,a[i])-low]=a[i];//自带函数
low[find(1,len,a[i])]=a[i];//正确的二分
}
}
printf("%d",len);
return 0;
}