P1984 [SDOI2008]烧水问题

luogu 传送门

这题好生厉害！

如果n再小一点的话，这题是个贪心。我们把烧到过100度的水能进行热传导就进行热传导，一直向后进行。
这种做法是O(n^2)的，显然过不了。
然后注意到，这题肯定有规律嘛！

推导：设沸腾温度为a
则第一杯温度为a,需要加热t1=a
第二杯可以中和的最高温度为a/2,需要加热t2=a/2
第三杯可以中和的最高温度为t3=(a/4+a)/2=5a/8,需要加热t3=3a/8
第四杯可以中和的最高温度为t4=((a/8+5a/8)/2+a)/2=11a/16,需要加热t4=5/16
则t3/t2=3/4=1-1/4, t4/t3=5/6=1-1/6
继续推导得t(n+1)/t(n)=1-1/2n
（其实好难）

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cmath> 
#define P 4200
using namespace std;
int n;
double t[50001],ans;
int main()
{   
    scanf("%d",&n);
    double V=1.0/n;
    /*for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        ans+=(100.0-t[i])*V*P;
        printf("-----%lf\n",(100.0-t[i])/100.0);
        t[i]=100.0;
        for(int j=i+1;j<=n;j++)
        {
            double d=(t[i]-t[j])/2;
            t[i]-=d,t[j]+=d;
        }
    }
    printf("%.2lf\n",ans);ans=0;*///以上为贪心
    double T=1.0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        ans+=T;
        T=T*(1.0-1.0/(2*i));
    }
    ans*=V*P*100;
    printf("%.2lf",ans);
    return 0; 
}