POJ 1222(高斯消元法)

这是我第一道用gauss消元做的题，其实高斯消元的原理，我们很早以前就已经用过，就是用已知方程变形后相加减，逐步消去至一个未知数的方法，线性代数上也有讲过。

这题其实开始的时候，一点思路都没有。。。线性代数真心水啊。这个gauss我还是照着伪代码写的。

这题分析如下：未知数共30个，因为30个灯的状态我们都必须要确定下来才能解决这道题。

比如说（1，1）这个灯的最终状态将由（1，1），（1，2），（2，1）这三个灯的状态决定这样就可以列出一个方程：

（l(1,1)+x(1,1)+x(1,2)+0*x(1,3)+...+x(2,1)+...）%2=0（l表示给出的初始状态的矩阵，x表示最终需要求的开关矩阵），再比如说对于（1，2）这个灯的状态又可列出一个方程：

（l(1,2)+x(1,1)+x(1,2)+x(1,3)+...+x(2,2)+...)%2=0这样对于30个位置我们可以列出30个方程（不相关），共有30个未知数，故方程一定有唯一解。

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#define EPS 1e-8
#define MAXN 30
#define MAXM 31
using namespace std;
int matrix[MAXN][MAXM] = {0};
int puzzle[5][6] = {0};
const int dir[4][2] = {0,1,1,0,0,-1,-1,0};

void gauss(int n, int m)
{
  int i(0),j(0);
  while (i<n && j<m) {
    int maxi = i;
    for (int k(i+1); k<n; ++k) {
      if (matrix[k][j] == 1) {
        maxi = k;
        break;  
      }  
    }
    
    if (matrix[maxi][j] != 0) {
      if (maxi != i) {
        for (int k(0); k<m; ++k) {
          swap(matrix[maxi][k],matrix[i][k]);  
        }  
      }  
      
      for (int u(0); u<n; ++u) {
        if (i != u && matrix[u][j]) {
          for (int k(j); k<m; ++k) {
            matrix[u][k] = matrix[u][k]^matrix[i][k];  
          }  
        }
      }
      ++i;
    }
    ++j;  
  } 
}

bool law(int i, int j)
{
    return i>=0 && i<5 && j>=0 && j<6;  
}

int main()
{
  int t;
  scanf("%d",&t);
  for (int i(1); i<=t; ++i) {
    memset(matrix,0,sizeof(matrix));
    memset(puzzle,0,sizeof(puzzle));
    cout<<"PUZZLE "<<"#"<<i<<endl;
    for (int j(0); j<5; ++j) {
      for (int k(0); k<6; ++k) {
        scanf("%d",&puzzle[j][k]);
        matrix[j*6+k][30] = puzzle[j][k];   
      }  
    }
    
    for (int j(0); j<5; ++j) {
      for (int k(0); k<6; ++k) {
        matrix[j*6+k][j*6+k] = 1;
        for (int l(0); l<4; ++l) {
          int nowj = j + dir[l][0];
          int nowk = k + dir[l][1];
          if (law(nowj,nowk)) {
            matrix[j*6+k][nowj*6+nowk] = 1;  
          }  
        }  
      }  
    }
    gauss(MAXN,MAXM);
    for (int j(0); j<5; ++j) {
      for (int k(0); k<6; ++k) {
        puzzle[j][k] = matrix[j*6+k][30];
        cout<<puzzle[j][k]<<" ";
      }
      cout<<endl;
    }
  }
    return 0;
}