POJ 3252

这题是我做的关于区间计数的第一道题，恩，纪念一下。

本题题意是：给定2个数，判断2个数之间（闭区间）存在多少个"round number"（即转换成2进制，0的个数多于1的个数）。

Sample Input

2 12

Sample Output

6
思路是：计算2-1以内的满足条件的数有多少个，以及12以内的数，再相减即可。
那么如何进行计数呢。比如：31.它的二进制码可以分解为[1,10000),[10000,11000),[11000,11100),[11100,11110),[11110,111111)这样就包括了所有情况，除了31本身需特判下。
分析[11110,11111)，[11100,11110)很明显不存在这样的数，[11000,11100)只存在一个，那[10000,11000)呢。
[10000,10111] = [10000,11000)，这样就可以转化成一个求组合数的问题了，即求后三位数中存在2个0，3个0的组合数之和为多少。
再比如[111000000,111100000) = [111000000,111011111],现在以倒数第5位为基准，因为前面存在3个1，和1个0，所以后面5位数中至少要有2个0，那么还剩下3个数不知道是0还是1.
因为1的个数要小于等于0的个数，所以剩下3个数中至少还需要2个0，故后5位数中求存在4个0，5个0的组合有多少种。
还有一点：可以先预处理一下1,10,100,1000,10000...数以内的满足要求的数有多少个。
以及求组合数C(n,n-k) = C（n，k）= C(n,k-1)*(n-k+1)/k;(k<=n/2).
好了，over!

#include<iostream>
#include<vector>
#include<fstream>
using namespace std;
vector<int> digit;
long long int data[40][40];
long long int note[40];

void ini()
{
  data[0][0] = 1;
  note[1] = 1;note[2] = 2;
  for (long long int i(1); i<32; ++i) {
    data[i][0] = data[i][i] = 1;
    long long int end = i/2;
    for (long long int j(1); j<=end; ++j) {
      data[i][j] = data[i][i-j] = data[i][j-1]*(i-j+1)/j; //求组合数C(i,j)  
    }
    if (i > 2) {
      long long int start = (i-1)/2;
      if ((i-1)%2)start++;
      note[i] = note[i-1]+1;
      for (long long int j(start); j<i-2; ++j) {
        note[i] += data[i-2][j];                //预处理1,10,100,1000,10000...以内的满足要求的数有多少个 
      }
    }  
  }  
}

void change(int &start, int zero, int n)  //寻找至少需要多少个0 
{
  for (; start<=n; ++start) {
    if (start + zero >= n-start)return ; 
  }
  start = 40;   
}

long long int get_cnt(long long int x) //求x以内满足要求的数 
{
  if (x == 0)return 1;
  int cnt = 0;
  while (x) {
    if (x&1) {
      digit.push_back(cnt);  
    }
    x >>= 1;
    ++cnt;  
  }                      
  int end = digit.size() - 1;
  long long int ans = note[digit[end]+1];
  if (digit.size() != 1 && digit[end] + 1 >= digit.size()*2)ans++;//特判x本身这个数是不是round number  
  for (int i(0); i<digit.size()-1; ++i) {                         //区间计数 
    int zeros = ((digit[end] - digit[i]) - (end - i)) - (end - i) + 1; 
    int start = 0;                                                //至少需要多少个0 
    change(start,zeros,digit[i]);
    for (int j = max(start,0); j<=digit[i]; ++j) {
      ans += data[digit[i]][j];  
    }
    if (i == digit.size()-2)ans--;              //去掉最后一个重复情况 
  }
  digit.clear();
  return ans;
}

int main()
{  
  ini();
  long long int fir,sec;
  while (cin>>fir>>sec) {
      long long int fir_cnt = get_cnt(fir-1);
      long long int sec_cnt = get_cnt(sec);
      cout<<sec_cnt - fir_cnt<<endl;
  }
  return 0;  
}