NOIP2022 题解

A.种花

有的人把名字写进题面，想“不朽”。

签到题。枚举 c 和 f 的最左边那一列的位置，然后做一个类似前缀和的东西。

B.喵了个喵

压轴题。
首先 \(k=2n-2\) 有一个非常好想的思路，对于前 \(n-1\) 个堆，每个堆就放两个颜色，如果出现一个重复颜色，如果他在堆底，利用第 \(n\) 个堆并以此操作2把它消掉，否则放在那个堆顶自然就消掉了，我们称 \(n\) 号堆为“特殊堆”，其他的为“普通堆”
那么把这个做法推广到 \(k=2n-1\)，那么只有在普通堆都被填满的时候才会出问题，不妨设普通堆满的时候要填的是 \(k\)，这个时候我们分类讨论。
我们先找到卡片中下一张目前不在普通堆顶的颜色，提取出这一段颜色区间为 \(a_0=k,a_1,a_2,a_3,\cdots,a_t\)。\(a_t\) 要么是在普通堆底，要么是 \(k\)。

• 如果他是 \(k\)，那么 \(a_0\) 放在特殊堆，\(a_t\) 分别放在对应颜色的堆顶直接消掉。
• 如果他在普通堆底，这个时候继续分类讨论
  • 如果 \(a_1,a_2,\cdots,a_{t-1}\) 没有一个在 \(a_t\) 这个堆的堆顶，那么把 \(a_0\) 放在 \(a_t\) 的堆顶，\(a_1,a_2,\cdots a_{t-1}\) 依次放到堆顶消掉，然后最后利用特殊堆和操作2把 \(a_t\) 消掉，这样一来，特殊堆还是没有元素，普通堆每个堆还是两个元素。
  • 如果 \(a_1,a_2,\cdots,a_{t-1}\) 有在 \(a_t\) 的堆的堆顶，那么把 \(a_0\) 放在特殊堆，其他的都利用操作1消掉，这样原来 \(a_t\) 所在的堆变空了，特殊堆里有一个 \(a_0\)，这个时候我们把特殊堆改变一下依然满足此前的性质。

这样一来实现这个构造就不难了，但是有很多细节，一个比较重要的细节是维护可以选的普通堆的时候，在最后一小类中，在 \(a_t\) 上面那个元素被消掉的时候，这个堆是不能选的。

C.建造军营

一眼边双缩点，然后变成一棵树，然后经典 \(f[i][0/1/2]\) 表示 他子树里一个点都没有/他子树里和子树外都有点/他子树外一个点都没有 的方案数

D.比赛

一眼离线扫描线，然后维护矩阵，卡常。(小常数选手子达哥表示不需要卡常）
或者也可以利用变量维护就不需要卡常了。