N皇后问题另类解法，将棋盘问题转换为数字排列问题

N皇后问题另类解法

琐事包围的一年，很久没写blog啦，最近练习leetcode刚好遇到N皇后问题，以前都是直接模拟棋盘来进行搜索，这次想到一个新思路。

以5皇后问题为例来分析：

1. 首先抽象棋盘为二维数组:

   00000
   00000
   00000
   00000
   00000

2. 皇后置放位置不同行不同列：
   00001 -> 1
   00010 -> 2
   00100 -> 4
   01000 -> 8
   10000 -> 16

   由此可以将棋盘的每一行看作一个5位的二进制数，将问题转化为数字的排列组合问题。
   N皇后问题就是 1、2、4、8、16...(2的N次方) 这N个数的排列问题。

3. 皇后置放位置斜方向有且只有一个：
   成立的排列：
   00001 -> 1
   01000 -> 8
   00010 -> 2
   10000 -> 16
   00100 -> 4

   不成立的排列：
   00001 -> 1
   00100 -> 4
   00010 -> 2
   10000 -> 16
   01000 -> 8

   有了第二步作为基础，通过找规律可以得到一个规律：
   假设存在数组q[0],q[1]...q[k]...q[n],
   取数字N放在位置k有一个通用的约束条件：如果存在一个p位置的数，使得q[k]除以q[p]或者q[p]除以q[k]恰好等于2的(abs(p-k))次方，那么数字N放置在位置k不成立。