【转载】百分数的概率单位变换——解惑：概率确实没有单位但是数学里面确实有“概率单位”这个词

 

 

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摘要: 以标准正态曲线下的左侧面积用百分数p表示，则其相应的标准正态(离)差加5，为p的概率单位y，称概率单位变换(C.I.Bliss，1934)。

 

 

 

以标准正态曲线下的左侧面积用百分数p表示，则其相应的标准正态(离)差加5为p的概率单位y，称概率单位变换(C.I.Bliss，1934)。概率单位变换主要用于S形或反S形曲线的直线化，见条目“百分数的logit变换”，尤其适用于剂量反应曲线的直线化(参见“半数效量概率单位法”); 也用于正态性检验(参见“正态性检验”)。

概率单位 标准正态分布横轴上的标准正态(离)差，以O为中心，左右对称，左侧为负，右侧为正(见图1)。为便于计算，将标准正态(离)差加5 (即图形在横轴上右移5个单位，见图2)称为概率单位(Probit，为ProbabilityUnit之缩写)。即概率单位

 

 

 

 

式中μ为均数，σ为标准差，(X-μ)/σ为标准正态(离)差。

 

 

 

 

 

 

 

 

图1 标准正态曲线下不同正态(离)差所对应的面积(%)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

图2 标准正态曲线下不同概率单位所对应的面积(%)

 

 

 

 

下面积为15.87%处的正态差为-1，其概率单位为4;余仿此。这样可将百分数相当的百分面积，变换为概率单位。为简便计，可直接查“百分数p与概率单位对照表”。这种变换还可在概率纸上用概率单位尺度来完成。

 

 

 

 

百分数p与概率单位对照表

 

%	概率单位	%	概率单位	%	概率单位	%	概率单位
1 2 3 4 5	2.6737 2.9463 3.1192 3.2493 3.3551	26 27 28 29 30	4.3567 4.3872 4.4172 4.4466 4.4756	51 52 53 54 55	5.0251 5.0502 5.0753 5.1004 5.1257	76 77 78 79 80	5.7063 5.7388 5.7722 5.8064 5.8416
6 7 8 9 10	3.4452 3.5242 3.5949 3.6592 3.7184	31 32 33 34 35	4.5041 4.5323 4.5601 4.5875 4.6147	56 57 58 59 60	5.1510 5.1764 5.2019 5.2275 5.2533	81 82 83 84 85	5.8779 5.9154 5.9542 5.9945 6.0364
11 12 13 14 15	3.7735 3.8250 3.8736 3.9197 3.9636	36 37 38 39 40	4.6415 4.6681 4.6945 4.7207 4.7467	61 62 63 64 65	5.2793 5.3055 5.3319 5.3585 5.3853	86 87 88 89 90	6.0803 6.1264 6.1750 6.2265 6.2816
16 17 18 19 20	4.0055 4.0458 4.0846 4.1221 4.1584	41 42 43 44 45	4.7725 4.7981 4.8236 4.8490 4.8743	66 67 68 69 70	5.4125 5.4399 5.4677 5.4959 5.5244	91 92 93 94 95	6.3408 6.4051 6.4758 6.5548 6.6449
21 22 23 24 25	4.1936 4.2278 4.2612 4.2937 4.3255	46 47 48 49 50	4.8996 4.9247 4.9498 4.9749 5.0000	71 72 73 74 75	5.5534 5.5828 5.6128 5.6433 5.6745	96 97 98 99	6.7507 6.8808 7.0537 7.3263

 

 摘自 Fⁱsher RA and Yates F： Statistical Tables for Biological，Agricultural and Medical research，p 64，Oliver and Boyd，1957

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

概率纸 在坐标纸上，常以纵轴用概率单位尺度标以百分数，横轴用算术尺度，称算术概率纸，如图3;横轴用对数尺度的称对数概率纸，如图4。以百分数p的数值为纵坐标在概率纸上作图，同以百分数p的概率单位变换值在方格坐标纸上作图结果一样。

 

 

 

图3 算术概率纸

 

 

 

 

 

 

 

 

图4 对数概率纸

 

 

 

 

 

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