【转载】 标准差 方差 协方差 相关系数

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原文链接：

https://blog.csdn.net/xu19950525/article/details/108032291

 

 

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比较抽象，下面还是举个例子来说明：

首先，还是承接上文中的变量X、Y变化的示意图（X为红点，Y为绿点），来看两种情况：

 

 

 

很容易就可以看出以上两种情况X，Y都是同向变化的，而这个“同向变化”，有个非常显著特征：X、Y同向变化的过程，具有极高的相似度！无论第一还是第二种情况下，都是：t1时刻X、Y都大于均值，t2时刻X、Y都变小且小于均值，t3时刻X、Y继续变小且小于均值，t4时刻X、Y变大但仍小于均值，t5时刻X、Y变大且大于均值……

 

 

 

 

 

“变量值与变量均值之差”是什么呢？就是偏离均值的幅度：

 

 

那为何要对它做平方呢？因为有时候变量值与均值是反向偏离的（见下图），是个负数，平方后，就可以把负号消除了。这样在后面求平均时，每一项数值才不会被正负抵消掉，最后求出的平均值才能更好的体现出每次变化偏离均值的情况。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

说明第二种情况下，虽然X的变化幅度比第一种情况X的变化幅度小了10000倍，但是丝毫没有改变“X的变化与Y的变化具有很高的相似度”这一结论。同时，由于第一种、第二种情况的相关系数是相等的，因此在这两种情况下，X、Y的变化过程有着同样的相似度。

 

 

参考文献：

https://www.cnblogs.com/eczhou/p/5434996.html

https://www.zhihu.com/tardis/landing/360/ans/134902061?query=%E6%96%B9%E5%B7%AE+%E5%8D%8F%E6%96%B9%E5%B7%AE&guid=AB36301507E602DF59C0D3990A8F49C2.1597321075300

 

 

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