poj2513
这道题很有意思
大致题意：
给定一些木棒，木棒两端都涂上颜色，求是否能将木棒首尾相接，连成一条直线，要求不同木棒相接的一边必须是相同颜色的。
解题思路：
可以用图论中欧拉路的知识来解这道题，首先可以把木棒两端看成节点，把木棒看成边，这样相同的颜色就是同一个节点
问题便转化为：
给定一个图，是否存在“一笔画”经过涂中每一点，以及经过每一边一次。
这样就是求图中是否存在欧拉路Euler-Path。
回顾经典的“七桥问题”，相信很多同学马上就明白了什么是 欧拉路 了，这里不多作解释。
由图论知识可以知道，无向图存在欧拉路的充要条件为：
① 图是连通的；
② 所有节点的度为偶数，或者有且只有两个度为奇数的节点。
其中①图的连通性用程序判断比较麻烦，先放一下。
这里先说说②关于度数的判断方法：
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Blue |
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Magenta |
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Violet |
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Cyan |
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Red |
节点的度用颜色出现次数来统计，如样例中，蓝色blue出现三次（不管是出度还是入度），那么blue结点的度就为3，同样地，我们也可以通过输入得到其他全部结点的度，于是，我们有：
Blue=3
Red=2
Violet=1
Cyan=2
Magenta=2
用一个一维数组就能记录了，然后分别 模2，就能判断颜色结点的奇偶性
只要奇度数的结点数的个数 = 1 或 >=3 ，即使①图连通，欧拉路也必不存在
但是若 奇度数的结点数的个数 为0或 ==2，那么我们继续进行①图的连通性证明：
证明①图的连通性，使用并查集MergeSet是非常高效的方法。
基本方法：
初始化所输入的n个结点为n棵树，那么就有一个n棵树的森林，此时每棵树的有唯一的结点（根），该结点的祖先就是它本身。再通过不断地输入边，得到某两个结点（集合）之间的关系，进而合并这两个结点（集合），那么这两个集合就构成一个新的集合，集合内的所有结点都有一个共同的新祖先，就是这个集合（树）的根。
最后只要枚举任意一个结点，他们都具有相同的祖先，那么就能证明图时连通的了。
但是单纯使用并查集是会超时的，因为这样会导致每次寻找某个结点的祖先时，平均都会花费O(n/2)时间，最坏情况，当n==50W时，O(n/2)大概为25ms，那么要确定50W个结点是否有共同祖先时，总费时为50W*25ms ，铁定超，不算了= =
因此必须使用并查集时必须压缩路径，前几次搜索某个结点k的祖先时，在不断通过父亲结点寻找祖先结点时，顺便把从k到最终祖先结点S中经过的所有结点的祖先都指向S，那么以后的搜索就能把时间降低到O(1)
由于并查集必须利用 数组的下标 与 存储的对象，使用int是比较方便的处理方法，但是题目的“颜色结点”是string，不方便用来使用并查集，即使用map也不行，虽然STL的map是基于hash的基础上，但并不高效，在本题中使用会超时。
为此可以使用Trie字典树，得到每个颜色单词对应的int编号id ，可以说利用Trie把string一一映射到int，是本题后续处理的关键所在。关于动态创建字典树的方法去百度，这里不多说，下面只用用一个图简单说明一下用Trie字典树标识第一个颜色单词blue：
这个题目涉及了多个基本数据结构和算法，综合性很强，非常有代表性，能够A到这题确实是受益良多。
知识考查点：
1、字典树；
2、欧拉路：其中又考察了判断是否为连通图；
3、并查集 及其优化方法（路径压缩）。
输出：
POSSIBLE： 奇度数结点个数==0 或 ==2 且 图连通
IMPOSSIBLE：奇度数结点个数==1 或 >=3 或 图不连通
PS:注意创建TrieTree链表时，C++不存在NULL，要用 0 替代 NULL
1 #include <cstdio> 2 #include <cstring> 3 char stick[250005*2][15]; 4 int color=0; 5 int set[500005]; 6 int degree[500005]; 7 class trie 8 { 9 public: 10 int id; 11 int flag; 12 trie *next [27]; 13 trie() 14 { 15 id=0; 16 flag=0; 17 memset(next,0,sizeof(next)); 18 } 19 }; 20 trie root; 21 /*int findIndex(char a[])//把颜色转化为int型的，除此之外还可以用trie树 22 { 23 for(int i=0;i<color;i++) 24 { 25 if(strcmp(a,stick[i])==0) 26 { 27 return i; 28 } 29 } 30 strcpy(stick[color],a); 31 return color++; 32 }*/ 33 34 int findIndex(char *s) 35 { 36 int len=0; 37 trie *p=&root; 38 for(int i=0;s[i]!='\0';i++) 39 { 40 int index=s[i]-'a'; 41 if(!p->next[index]) 42 { 43 p->next[index]=new trie; 44 } 45 p=p->next[index]; 46 } 47 if(p->flag==1) 48 { 49 return p->id; 50 } 51 else 52 { 53 p->flag=1; 54 p->id=color++; 55 return p->id; 56 } 57 } 58 59 int findset(int x) 60 { 61 if(x==set[x]) 62 { 63 return x; 64 } 65 else return findset(set[x]); 66 } 67 68 void merge(int a,int b) 69 { 70 set[b]=set[a]; 71 } 72 73 int main() 74 { 75 char str1[15],str2[15]; 76 //int Case=5; 77 memset(degree,0,sizeof(degree)); 78 for(int i=0;i<=500000;i++) 79 { 80 set[i]=i; 81 } 82 while(scanf("%s %s",str1,str2)!=EOF) 83 { 84 int index1=findIndex(str1); 85 degree[index1]++; 86 int index2=findIndex(str2); 87 degree[index2]++; 88 int x=findset(index1); 89 int y=findset(index2); 90 merge(x,y); 91 } 92 int num=0; 93 int s=findset(0); 94 for(int i=0;i<color;i++) 95 { 96 if((degree[i]%2)==1) 97 { 98 num++; 99 } 100 if(num>2) 101 { 102 printf("Impossible\n"); 103 return 0; 104 } 105 if(findset(i)!=s) 106 { 107 printf("Impossible\n"); 108 return 0 ; 109 } 110 } 111 if(num==1) 112 { 113 printf("Impossible\n"); 114 } 115 else printf("Possible\n"); 116 117 }
这道题的建树操作曾尝试着用另外一种方法（见注释的findIndex()函数），不过，提交之后超时了
参考：http://blog.csdn.net/lyy289065406/article/details/6647445
