51.构建乘积数组——剑指offer

题目描述

给定一个数组A[0,1,...,n-1],请构建一个数组B[0,1,...,n-1],其中B中的元素B[i]=A[0]*A[1]*...*A[i-1]*A[i+1]*...*A[n-1]。不能使用除法。

剑指的思路：

B[i]的值可以看作下图的矩阵中每行的乘积。

下三角用连乘可以很容求得，上三角，从下向上也是连乘。

因此我们的思路就很清晰了，先算下三角中的连乘，即我们先算出B[i]中的一部分，然后倒过来按上三角中的分布规律，把另一部分也乘进去。

 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

public class Solution {     public int[] multiply(int[] A) {         int length = A.length;         int[] B = new int[length];         if(length != 0 ){             B[0] = 1;             //计算下三角连乘             for(int i = 1; i < length; i++){                 B[i] = B[i-1] * A[i-1];             }             int temp = 1;             //计算上三角             for(int j = length-2; j >= 0; j--){                 temp *= A[j+1];                 B[j] *= temp;             }         }         return B;     } }

<分析>：
解释下代码，设有数组大小为5。
对于第一个for循环
第一步：b[0] = 1;
第二步：b[1] = b[0] * a[0] = a[0]
第三步：b[2] = b[1] * a[1] = a[0] * a[1];
第四步：b[3] = b[2] * a[2] = a[0] * a[1] * a[2];
第五步：b[4] = b[3] * a[3] = a[0] * a[1] * a[2] * a[3];
然后对于第二个for循环
第一步
temp *= a[4] = a[4]; 
b[3] = b[3] * temp = a[0] * a[1] * a[2] * a[4];
第二步
temp *= a[3] = a[4] * a[3];
b[2] = b[2] * temp = a[0] * a[1] * a[4] * a[3];
第三步
temp *= a[2] = a[4] * a[3] * a[2]; 
b[1] = b[1] * temp = a[0] * a[4] * a[3] * a[2];
第四步
temp *= a[1] = a[4] * a[3] * a[2] * a[1]; 
b[0] = b[0] * temp = a[4] * a[3] * a[2] * a[1];
由此可以看出从b[4]到b[0]均已经得到正确计算。
class Solution {
public:
  vector<int> multiply(const vector<int>& A) {
  vector<int> vec;
  int sz=A.size();
  if(sz==0)
   return vec;
  vec.push_back(1);
  for(int i=0;i<sz-1;i++)
   vec.push_back(vec.back()*A[i]);
  int tmp=1;
  for(int i=sz-1;i>=0;i--)
  {
   vec[i]=vec[i]*tmp;
   tmp=tmp*A[i];
  }
  return vec;
    }
};