交叉熵

TensorFlow 实战（一）—— 交叉熵（cross entropy）的定义

原创 2017年03月11日 09:52:11

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对多分类问题（multi-class），通常使用 cross-entropy 作为 loss function。cross entropy 最早是信息论（information theory）中的概念，由信息熵（information entropy，与压缩比率有关）变化而来，然后被用到很多地方，包括通信，纠错码，博弈论和机器学习等。交叉熵与信息熵的关系请见：机器学习基础（六）—— 交叉熵代价函数（cross-entropy error）。

在运作对 loss function 的定义时，yy 是预测的概率分布，y′y′ 是真实的概率分布（在多分类问题的 one-hot 编码），用来判断模型对真实概率分布估计的准确程度。

 

 

H(y,y′)=Hy′(y)=−∑iy′ilogyiH(y,y′)=Hy′(y)=−∑iyi′log⁡yi

 

ii 表示的是样本编号。此外交叉熵还可以用来度量两个同维度的向量之间的举例，二分类问题又可进一步展开为：

 

 

H(y,a)=Hy(a)=−(yloga+(1−y)log(1−a))H(y,a)=Hy(a)=−(ylog⁡a+(1−y)log⁡(1−a))

 

# y_ 真实输出值，y 预测值
y_ = tf.placeholder(tf.float32, [None, 10])
cross_ent = -tf.reduce_mean(tf.reduce_sum(y_*tf.log(y), reduce_indices=[1]))

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预测值y是经过一系列的机器学习（深度学习）的算法得到（y_以预先 placeholder，占位），此时便可定义优化算法：

lr = 1e-4
train_step = tf.train.AdamOptimizer(lr).minimize(cross_ent)

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