二次函数基本结论

结构1

已知抛物线 $y=a{x}^2$，直线 $AB$ 经过点 $M(0,t)$ 与抛物线交于点 $A、B$ 两点，连接 $AO$ ,过点 $B$ 作 $BC\parallel y$ 轴交直线 $AO$ 于 $C$, C点的纵坐标:
$y_c=-t$

证明：

设 $l_{ab}:y=kx+t$;

将抛物线和直线联立：

$\{\begin{array}{l}y=a{x}^2\\ y=kx+t\end{array}$

有：$a{x}^2-kx-t=0$

根据韦达定理

$\{\begin{array}{l}{x}_1{x}_2=-\frac{t}{a}\\ x_1+x_2=\frac{k}{a}\end{array}$

设 $A(m,a{m}^2)$ ; $l_{ao}:y=kx$ ;

有$x_c=x_b=\frac{k-ma}{a}=-\frac{t}{am}$

$a{m}^2=km$

$k=\frac{a{m}^2}{m}=am$

$l_{ao}:y=kx$， $x=-\frac{t}{am}\cdot am=t$