Alex Fung魔方解法学习记

我学了Alex Fung魔方解法（见Solving the Rubik's Cube Systematically），这是一种精确的数学法，且是一种思路，一个系统解决方案，一种原理，不用死记硬背公式。

这是一篇学习记，所有用到的算法动画演示见原文Java Applet。整个过程我录了视频演示（详见附录一）。

魔方基础的术语（如图示，见Background and Naming of the Parts）：前Front后Back左Left右Right上Up下Down面，顺（Clockwise，即我看着魔方的这一面顺时针转）逆（逆时针），本解法还用到中间层C，即左中右之中（C的方向随R）；还用到腰层M，上下之间的夹层（M的方向随U）。固定三面朝我，三面看不见的式样，左手转前面Front（F面，我Fancy的左手），右手转右面Right（R面，我Right的右手）。

Fung解法像个全集，本文的过程是一个子集：先底面再顶四角，顶三棱后棱对齐，中间层的棱和中间层的心。

Fung解法的整体思路是：先角后棱再中心，先转位置再转面。具体来说，（1）先底4角，再顶4角；（2）然后底三棱，顶三棱，最后顶和底两棱，得到两面正确；（3）中间层的棱；（4）最后中心。每一步骤都是先把那一块转到那个位置去（动作是move），先不管方向（orientation），然后再转方向：角拧转（twist），楞翻转（flip）。

1）先底面

以黄底面为例，四条黄棱先转到对面（我的魔方是紫色），再任意旋转，使得棱的侧面正确，例如黄蓝块，旋转至蓝色面，再转回黄底。四角最后一招均使用CM1转法（见Moving Corners），这CM1操作是角操作的基础。不能因为我太会转齐一面了，就不用CM1，Fung解法是一个精确的数学乐高，CM1是基础块。

X•Y•X^-1 是一个conjugate（参考Design Theory），X，Y为魔方的转动操作，可以是单个操作或复合操作，但数学集合术语完全适用，例如X为F（左手顺时针转90度），X^-1表示F^-1（左手逆时针转90度）；•表示动作相连，可省略，写在这里仅仅为了当动作为复合操作时，看起来清晰。

conjugate的特点是逆为中间的动作的逆：(X•Y•X^-1)^-1=X•Y^-1•X^-1。

X•Y•X^-1•Y^-1是一个commutator，记为[X, Y]，其特点是逆为两个转动操作相同但先后次序反之：(X•Y•X^-1•Y^-1)^-1= (Y•X•Y^-1•X^-1) = [Y, X]。

CM1包括左手和右手的操作，有CM1R，CM1R^-1，CM1F，CM1F^-1。
CM1R = R^-1•D^-1•R 　　　　　　　目标角在FRD，面朝右，右手操作。直觉：右手合，如图示。
CM1F = F•D•F^-1与CM1R左右镜像，左手合

CM1R^-1 = (CM1R)^-1=R^-1•D•R 　目标角在FRU，面朝左，右手操作，将其转到FRD，面朝左。直觉：右手开。
CM1F^-1 = F•D^-1•F^-1与CM1R^-1左右镜像，左手开

转完是常见的底面白色，侧面T字。

2）再顶四角

先转位置再转面。转位置用CM3R，转面用CT2（CM3R和CT2见Moving Corners）。

CM3R = [CM1R, U] = CM1R•U•CM1R^-1•U^-1 三角顺时针轮换，仅改变三个角的位置，直觉：三角轮换。

转位置，有两种情况：

（i）一边两角对换。顶面用R逆，先将一角转正，剩下三角再对换，另两角的正确没意义，换句话说，三角轮换中包含有两角相对位置正确。有时候，我一看就是一个天然的三角对换，其实我得承认，那是凑巧，我不用亲自做“R逆”这一步了。

（ii）顶角对换，先用一次CM3R，将情况变成（i），再用一次CM3R。

关于转面，例如转黄面，有三种情况：

（i）两角的黄色面一个朝前，一个朝后，那就按示例做CT2，先右手再左手。

（ii）如果两角的黄色面同边都朝右，也是CT2，但镜像，先左手再右手。

（iii）如果对角黄色面朝上，另两角不对，也是一个CT2，但是要转180度。

重点是当操作成对时，后一个操作可以将前一个操作对其他块的伤害复原。

有时，一个角朝向正确，剩下三个角朝向不对，拆作两组CT2，但中间的那一块在第一个CT2中要假装它的朝向是配对的。

CT1 = CM1R^-1•CM1F 　　　　　　　　　目标角在FRU，面朝左，先右手CM1R^-1将其转到FRD，面朝左，再左手CM1F，转到FRU，面朝上。直觉：右手开左手合。

CT1^-1=CM1F^-1•CM1R 　　　　　　　　　与CT1左右镜像

CT2 = [CT1, U] = CT1•U•CT1^-1•U^-1目标角位置正确，面朝向不对。成对的镜像操作。仅改变两个角的面朝向。直觉：两角翻面。

CM3R和CT2是成功的秘诀，因为其他块都不动。如果把魔方转齐了，在一面尝试CM3R和CT2，转完了，发现除了目标块（CM3R三块、CT2两块）有变动，其他块毫发无伤。

3）顶三棱后棱对齐

这一步转对位置的同时，方向也是对的。

EM1BR和EM1BL是将侧边棱转到顶的两个基础操作（见Moving Edges Part I）。

当顶的一条棱调整时，直下的底的棱也变了（EM1BR变成顶棱，EM1BL是背后看不见的那条棱），于是变成底三棱。每转一条棱，确保下面的棱是那个不对的棱，是个buffer，是我们不关注的buffer。

EM1BR = [F, M] = F•M•F^-1•M^-1直觉：前腰回回

EM1BR^-1= [M, F] = M•F•M^-1•F^-1直觉：腰前回回
EM1BL = [F^-1, M²] = F^-1•M²•F•M²直觉：后腰腰回回

EM1BL^-1 = [M², F^-1] =M²• F^-1•M²•F　　　直觉：腰腰后回回

最后一步“上下两条棱同时拧正”（见Moving Edges Part II），这一步是所有步骤中的最难的，是个关卡。（我一开始偷偷用过左手镜像操作。）

写我的方法：目标底棱在顶面（底面朝左），目标顶棱在侧面，用EM1BR。

F面的竖着的两条棱在操作中不变，可在一开始找到符合EM1BR的那个棱，暂存于此处。若最后不幸下棱正确、上棱位置对朝向不对，三步纠正：1）将上棱用EM1BL拧下来，存于FR棱，2）再将下棱EM1BL拧到上棱，3）再用EM1BR。

若已经能转齐六面，观察EM1BR和EM1BL，观察上下两条棱在这两个操作下去哪儿了，可有更多技巧。

这样两面整齐，将魔方像是三明治那样立起来，我们来调整混乱的夹层。

4）中间层的棱和中间层的心

转位置，有两种情况：

（i）一棱位置正确，三棱轮换：三棱轮换EM3（见Moving Edges Part II），当发现两棱需对换的情况，先顺转90度（C），铆定一个，剩下三棱轮换，原理同顶四角。

（ii）两棱对角交换：两次EM3。

EM3 = [U², C^-1] = U²C^-1U²C

此时看一下，如果中心不对，可以先转中心。我遇到的情况都是两对中心直线对换，NM4（见Completing the Cube）。有一次我看到所有块都好了，只有中心不对，Wow，但是NM4这个转法，四两拨千斤，too good to be true。

NM4 = [C, M²] = C•M²•C^-1•M²

棱转面用EF2B（见Moving Edges Part I）：将两个棱成对翻转，用的是EM1BR和EM1BL两个操作的正逆组合。

有两种情况：

(i) 两棱在同一面，显然是直线相对的，不是像演示的，转90度，而是转180度。这种情况用一次EF2B。

(ii) 两棱在对角线上，用两次EF2B，第一次EF2B时，过渡的中间块反而要拧反。

这个操作显然是“王牌”了，如同穿过桃花岛。我到了这最后一步重头再来的情况不计其数，真是气炸了。后来我口中念念有词：一二三四五六七八(EF1B)，一二三四五六七八(EF1B^-1)。刚才先转中心也只是为了不添迷惑，第一个八拍走完，乱相是每一面两块或三块。

EF1B = EM1BR^-1•EM1BL = [M, F]•[F^-1, M²] = (M•F•M^-1•F^-1)•(F^-1•M²•F•M²) 　　直觉：腰前回回前腰回回（一二三四五六七八）

EF1B^-1 = EM1BL^-1•EM1BR = [M², F^-1]•[F, M] = (M²•F^-1•M²•F)•(F•M•F^-1•M^-1) 　直觉：腰腰后回回后腰腰回回（一二三四五六七八，“腰腰”算一步）
EF2B = [EF1B, U²] = EF1B•U²•EF1B^-1•U² 第二个操作是：一个次序相反的EM1BL，接一个正常的EM1BR

Alex Fung说这个算法是他二十多年前写成博客，文中说他十多年不转魔方，一旦转起来，照样能转好，不像记公式，一段时间不转，就不会转了。这句话直接说中我的痛处。经过了这些月，我深感这个方法的迷人实用。关于Fung解法有反馈的话，请写邮件给他。

后来，我转异形魔方，意识到Fung解法需要与经典解法结合（详见附录二）。

附录一：Alex Fung魔方解法视频

1）三阶魔方视频
Alex Fung魔方解法整体介绍、第一层十字架：0～2:10秒
第一层的角、基础动作左手合、左手开、右手合、右手开：2:10～7:10秒
顶层三角轮换：7:10～11:50秒
顶层两角换面：11:50～16:17秒
顶层四棱、前腰回回、后腰腰回回：16:17～22:26秒
中间层三棱轮换：另一个视频
中间层中心对换：22:26～24:35秒
中间层两棱换面：24:35～末尾

2）两阶魔方视频

附录二：Fung解法与经典解法的结合

Fung解法适用于其他异形魔方，例如二阶、四阶、镜面等，但在五魔方中，中间层不能转，若用上下层相对旋转的方法，我还没能尝试。

经典的“先第一层、后第二层、再第三层”魔方解法中，关于第二层棱如何拧对，“魔方小站站长”使用“远切回回、接孩子回家”算法，但新浪博主“震我一下魔方宅”将其拆解为两个“上钩下回”动作。

左手上钩下回=（魔方上下颠倒后）右手合+底回　　即，（经典）F^-1•U^-1•F•U=（Fung解法魔方上下颠倒后）R^-1•D^-1•R•D=[R^-1, D^-1]

右手上钩下回=（魔方上下颠倒后）左手合+底回　　即，（经典）R•U•R^-1•U^-1=（Fung解法魔方上下颠倒后） F•D•F^-1F•D^-1=[F, D]

故，第二层棱拧对的解法“远切回回、接孩子回家”=（Fung解法中魔方上下颠倒后）远+右手合+底回+左手合+底回。或，镜面动作。

三阶魔方“震我一下魔方宅”君调整顶层棱十字架以及位置也使用上钩下回的动作组合。但五魔方的顶层调整棱的位置依然用到魔方小站站长教的“小鱼一”和“小鱼二”。

再有，三阶粽子魔方很难。难点在于：

（1）乱且歪，其三阶魔方的架构要齐平视野，看出横平竖直的井字格。井字格的对准很费眼力，固有手势的手感难以使出来，过程中扭曲尖锐丑陋的外观让人很不自信。

（2）双色中心块对应三阶魔方的中心，其位置有方位性，比三阶魔方严格，每走一步要加格外步骤校准。对齐第一层门槛很高。第一层先棱后角，需要逐块谨慎处理。

（3）顶层十字架难以识别面向。