RSA初探，聊聊怎么破解HTTPS

这篇文章跟大家讨论一个比较有意思的问题：怎么破解https？大家都知道，现在几乎整个互联网都采用了https，不是https的网站某些浏览器还会给出警告。面试中也经常问到https，本文会深入https原理，一直讲到https破解思路。

HTTPS

要想破解https，必须先知道https原理，下面我们先来讲讲https原理。

公私钥

https的公私钥经常在面试中出现，各种面经也会给出答案：https有两个秘钥，公钥和私钥，网站自己持有私钥，用户持有公钥，网站用自己的私钥加密数据发给用户，用户用公钥解密数据。用户要发信息就反过来，用户用公钥加密数据，网站用私钥解密数据。这种加密和解密使用不同秘钥的加密算法叫做非对称加密。这个流程有点绕，下面举例来说明下，假设网站A启用了https，小明要来访问这个网站了（以下例子仅为讲解公私钥用途，并非https真实流程，真实流程是“HTTPS握手流程”一节）：

1. 网站A启用https，自然有一对秘钥，私钥和公钥，私钥他自己藏起来了，公钥任何访问用户都可以拿到
2. 小明访问网站A，拿到了A的公钥
3. 小明要给网站A发消息就用公钥给信息加密，然后发给网站A
4. 网站A拿到密文后，用自己的私钥解密得到消息内容
5. 网站A要给小明回信，用自己的私钥加密信息，发送给小明
6. 小明拿到密文后，用自己手上的公钥解密信息

通过上面的流程我们可以看出，由于公钥是公开的，所以网站私钥加密的信息其实所有用户都可以解开。在这一个阶段，保护的其实是用户发给服务器的数据，因为用户加密的数据必须要服务器的私钥才能解开。这里大家想一个有意思的问题：既然所有用户都能拿到公钥，那是不是小明加密的信息，小红也能解开呢，因为小红也有公钥啊？如果小红也能解开，那小红只要截获了小明的流量，不就知道内容了吗？这个问题简化一下就是，公钥加密的信息用同一个公钥能解开吗？答案是不能！要知道这个原因必须要知道RSA算法，我们后面会讲，先一步步来。

数字证书

前面小明访问网站A的流程是有隐患，可以被攻击的。假设小红是个中间人黑客，现在想攻击小明，她偷偷在小明电脑上做了手脚，将网站A的公钥换成了自己的：

1. 小明访问网站A，网站A给小明发送公钥，但是这一步被小红攻击了
2. 小红劫持了小明的流量，将网站A发过来的公钥替换成了自己的公钥
3. 小明拿到了错误的公钥，用这个公钥加密自己的信息，这个信息可能包含他的用户名，密码等敏感信息
4. 小明将加密信息发送给网站A，这个流量被小红截获
5. 因为密文是用小红的公钥加密的，小红用对应的私钥解密，得到小明的密码，攻击完成

可以看到仅仅是公私钥还是不能应对中间人的流量劫持，传输过程中信息被截获仍然会被破解。这个攻击能成功的关键点就是小明拿到了错误的公钥，所以需要一种机制来保证小明拿到正确的网站A公钥，这个机制就是数字证书。数字证书说开了很简单，他里面核心东西就一个，就是网站A的公钥。网站A将自己的公钥放到数字证书里面发送给小明，小明一看，这个公钥是证书认证的，可信，就用这个了。即使小红替换了公钥，因为小红的公钥没有证书认证，所以小明也可以识别出这个假冒货。

那数字证书的安全性又是怎么保证的呢，小红再伪造一个数字证书不就行了吗？这就要说到CA（CertificateAuthority）了，CA是颁发数字证书的机构，CA有自己的公私钥。CA用自己的私钥加密一个信息，这个信息就是网站A的公钥，然后发送给用户，用户拿到这个信息用CA的公钥解密，就拿到了正确的网站A的公钥了。所以，数字证书其实就是CA私钥加密过的网站公钥。小红没有CA的私钥，她就伪造不出来网站的数字证书了，也就没法替换小明拿到的公钥了。所以，数字证书其实保证了网站公钥的正确性，CA保证了数字证书的安全性。

既然CA保证了数字证书的安全性，那谁来保证CA的安全性呢？假设有个东西X保证了CA的安全性，那谁来保证X的安全性呢？感觉这个信任链条可以无穷尽呢。。。现实中，CA的安全级别非常高，他的安全不仅仅有技术手段，还有法律，物理措施等。反过来说，回到本文的主题，破解https，到这里我们其实有了第一个思路：黑掉CA！你就可以将它名下所有证书的公钥都替换成自己的，解密使用他证书的所有网站。

会话秘钥

公私钥的加密解密确实很安全，但是他的速度很慢，如果每条信息都这么操作，会影响整个交流效率，所以当我们跟https建立连接后，通过公私钥交换的信息其实只有一个：会话秘钥。会话秘钥不是非对称加密，而是对称加密。对称加密在某些影视作品中很常见：某主人公得到一个藏宝图，苦于藏宝图是密码写的，看不懂，百般无奈下，想起祖传的某某书籍，拿到一对照，那本书刚好可以解密藏宝图密码。那这本书其实就是密码本，二战中很多信息加密就用的密码本的方式，通过截获密码本获取对方军事情报的事情也不少。加密解密都用密码本，其实就是用了同一个秘钥，这就是对称加密。用计算机领域的话来说，这个密码本不就是一个hash函数嘛，这个函数将一个字符映射成另外一个字符。举个例子，我们加密的hash函数就是将字符后移三位，a -> d, b -> e 这种，那"hello"就变成了：

h -> k

e -> h

l -> o

l -> o

o -> r

"hello"就变成了"khoor"，那攻击者只要知道了你这个算法，再反算回来，前移三位就解密了。所以对称加密相对来说并不安全，但是，如果我能保证他的密码本（也就是秘钥）是安全的，对称加密也可以是安全的。那对称加密的秘钥怎么保证安全呢？用公私钥再加一次密啊！所以https连接后，公私钥交换的信息只有一个，那就是对称加密秘钥，也就是会话秘钥。对称加密的算法就是一个hash函数，加密解密相对更快，这种设计是从效率的角度考虑的。

HTTPS握手流程

前面几个知识点其实已经把https的关键点都讲了，下面我们来总结下https握手流程：

1. 小明向网站A发起请求
2. 网站A将CA数字证书返回给客户端，证书里面有网站A的公钥
3. 小明通过自己电脑内置的CA公钥解密证书，拿到网站A的公钥（CA公钥内置在浏览器中）
4. 小明生成随机的对称秘钥，也就是会话秘钥。会话秘钥一定要客户端生成，因为前面说了，这里公私钥只能保证客户端发给网站信息的安全，公钥加密的信息只有私钥才能解开，私钥网站藏起来了，所以其他人拿到信息也解不开。但是如果网站生成会话秘钥，用他的私钥加密，那所有人都有公钥，所有人都能解开了。
5. 小明将会话秘钥通过网站A的公钥加密，发送给网站A
6. 接下来网站A和小明使用会话秘钥进行HTTP通信

RSA算法

前面我们提到过公钥加密的信息用同一个公钥也解不开，只能用私钥解密，这其实就是非对称加密的核心机密，下面我们来讲讲这个机密是怎么做到的，这其实就是RSA算法。RSA算法计算流程如下：

1. 随机选取两个质数p和q
2. 计算 n = pq
3. 计算 φ(n) = (p-1)(q-1)
4. 找一个与φ(n)互质的小奇数e，互质是指两个数的公约数只有1
5. 对模φ(n)，计算e的乘法逆元d，即找到一个d，使下列等式成立：(e*d) mod φ(n) = 1
6. 得到公钥：(e, n)，私钥： (d, n)
7. 加密过程：c = (m^e) mod n, （c为加密后的密文，m为原文）
8. 解密过程：m = (c^d) mod n

第七步说明下，m的e次方，m就是我们发送的原文，可以是文本，json，图片，虽然形式多样，但是在计算机里面都是二进制01，所以可以转换成数字求次方。下面我们找两个数来试一下这个算法：

1. 随便选两个质数23和61
2. 计算 n = 23 * 61 = 1403
3. 计算 φ(n) = (23-1) * (61-1) = 22 * 60 = 1320
4. 找一个与φ(n)互质的小奇数e，我们选7
5. 计算乘法逆元d，我这里算好的是 d =943。对乘法逆元感兴趣的朋友可以网上搜搜怎么算，因为不是本文主题，我就不展开了。
6. 得到公钥(7, 1403)，私钥(943, 1403)
7. 我们用公钥随便加密一个5试试，加密 c = (m^e) mod n = (5^7) % 1403 = 78125 % 1403 = 960
8. 私钥解密: m = (c^d) mod n = (960^943) % 1403 = 5，(960^943)这个数字超级大，一般计算器算不出来,JS计算更不行，我是用这个网站算的：https://defuse.ca/big-number-calculator.htm
9. 再试试私钥加密：c = (m^d) mod n = (5^943) % 1403 = 283
10. 公钥解密: m = (c^e) mod n = (283 ^ 7) % 1403 = 5

知道了算法，我们就可以来解答前面的那个问题了，为什么公钥自己加密的数据自己还解不出来？注意看加密算法(m^e) mod n这是个模运算啊，模运算是不能反解的。比如5对4取模，5%4=1，但是反过来，知道x%4=1，求x。这个x可以有无限个，5，9，13，17。。。所以即使你有公钥(e,n),和密文c，你也不知道(m^e)到底取哪个值，是反解不出来的，这就是非对称加密的核心机密，私钥加密同理，自己加密的自己也反解不出来。

RSA破解思路

所谓破解RSA，其实就是通过公开的信息推测出他藏起来的信息，具体来说就是已知公钥(e, n)求私钥(d,n)，也就是求d。要求d，其实就是反解(e*d) mod φ(n) = 1，要反解这个式子，就必须知道φ(n)，因为φ(n) = (p-1)(q-1)，所以必须知道p和q。我们知道n=pq，而且n是已知的，所以还是有可能知道p和q的。所以破解RSA其实就是一句话：n是已知的，将n拆成两个质数之积就行了。说起来简单，做起来非常难！因为实际使用时，n非常大，现在好多地方用的n都是2048 bits甚至4096 bits，这个数字转换成十进制也有几百位上千位长，做个对比，JS整数最多支持53 bits。。。所以现实中有两条路来破解RSA：

1. 找出一个算法，能够高效的将大数n拆分成两个质数。可惜目前数学界也还没找到这个算法。
2. 没有好办法就用笨办法，穷举，从2开始遍历p, q，直到他们的乘积为n为止。据说有人花了5个月时间算出了一个512 bits的n，然后人家早就换了秘钥，RSA还升级到了1024 bits...

总结

1. HTTPS其实就是HTTP+RSA+数字证书+会话秘钥
2. RSA实现了非对称加密，可以让公钥任意分发，私钥即使丢失了，也可以迅速换一对公私钥。解决了对称加密密码本的漏洞。
3. 数字证书保证了分发的公钥不能被篡改。
4. CA保证了数字证书的安全性。
5. CA的安全性由谁保证是个玄学
6. 会话秘钥是对称加密，目的是为了加快加密解密速度
7. RSA算法精髓：
   1. 加密使用模运算，完全不能反解
   2. n取一个超大数，超出了数学界理论极限和计算机的工业极限
8. 破解HTTPS三条路：
   1. 黑掉CA，将它名下证书的公钥都换成你的，方法勿论。。。
   2. 数学之神附体，找到高效大数分解算法，分分钟算出p,q
   3. 图灵附体，研发出超快的量子计算机，秒秒钟算出p,q
9. 自己网站没开https的赶紧回去开，记得找个靠谱的CA买证书

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