矩阵乘法的本质(线性空间篇,知乎:马同学)
首先矩阵的乘法,本质是一种运动(????知乎的评论里更正了是变换,运动是过程)
1.线性空间
1.1概念
在一片混沌的空白空间,假装自己不知道坐标系的概念(???)
随便选个点作为原点,以此原点做两个单位正交的向量,然后平面上的某个点可以这样表示:
因为是单位向量所以简化后
整个二维平面上的点,显然都可以通过 的方式来表示。
所张成的线性空间。
那么如果 不正交,长度也不相等呢?构成的空间是什么样的呢?
就变成这样了!!!(Ohhhhhhhh)
如果这两个向量在一条直线上,就只能张成一维空间(知道设么样的是一条直线上么,斜率一样的两个向量!不知道是不是斜率,反正就比例吧)
同理如果两个向量都是原点,那么久只能张成零维空间了,也就是点。
2.矩阵乘法的几何意义
在线性代数中,某个点要放到线性空间中讨论才有意义,要不然我们连坐标都没法给出
旋转矩阵 让
通过旋转,到达目的地
:
可是这又是怎么实现的呢?
原来就是两个构成坐标系向量的运动转换!就是个上车下车的问题!
坐标向量运动停止后,x下车,回到原本的那个空间,从而完成移动(风后奇门??奇门遁甲??矩阵变换这么玄学么,身不动世界动?)
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