矩阵乘法的本质（线性空间篇，知乎：马同学）

首先矩阵的乘法，本质是一种运动（？？？？知乎的评论里更正了是变换，运动是过程）

1.线性空间

1.1概念

在一片混沌的空白空间，假装自己不知道坐标系的概念（？？？）

随便选个点作为原点，以此原点做两个单位正交的向量，然后平面上的某个点可以这样表示：

 

因为是单位向量所以简化后

整个二维平面上的点，显然都可以通过 a\vec{i_{}}+b\vec{j_{}},a\in \mathbb {R},b\in \mathbb {R} 的方式来表示。

 

\vec{i_{}},\vec{j_{}} 所张成的线性空间。

那么如果\vec{i_{}},\vec{j_{}} 不正交，长度也不相等呢？构成的空间是什么样的呢？

就变成这样了！！！（Ohhhhhhhh）

如果这两个向量\vec{i_{}},\vec{j_{}}在一条直线上，就只能张成一维空间（知道设么样的是一条直线上么，斜率一样的两个向量！不知道是不是斜率，反正就比例吧）

同理如果两个向量都是原点，那么久只能张成零维空间了，也就是点。

 

2.矩阵乘法的几何意义


在线性代数中，某个点要放到线性空间中讨论才有意义，要不然我们连坐标都没法给出

旋转矩阵 A=\begin{bmatrix} cos(\theta ) & -sin(\theta ) \\ sin(\theta ) & cos(\theta ) \end{bmatrix}让 \vec{x_{}}通过旋转，到达目的地 \vec{b_{}}：

可是这又是怎么实现的呢？

原来就是两个构成坐标系向量的运动转换！就是个上车下车的问题！

坐标向量运动停止后，x下车，回到原本的那个空间，从而完成移动（风后奇门？？奇门遁甲？？矩阵变换这么玄学么，身不动世界动？）

 

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