餐巾计划问题

网络流24题 餐巾纸计划

此题费用流很明显，但其难度在于建模。
首先说一下建模方式

• 先将每个点拆成两个，Xi和Yi
• 1.从源点向每个Xi连条流量为ri，0费用的边
• 2.从每个Yi向汇点连条流量为ri，0费用的边
• 3.从每个Xi向Xi+1连条流量无限，0费用的边
• 4.从每个Xi向Yi+m连流量无限，费用为f的边
• 5.从每个Xi向Yi+n连流量无限，费用为s的边

分析建模

• 首先你要明白每个Xi表示当天用完的餐巾的数量，Yi代表每天拥有的可用餐巾的数量，所以他们的数量显然是ri，所以有1,2连边。
• 对于每天用完的餐巾，我们可以留到下一天处理，所以有3。
• 还可以送到快洗部和慢洗部，所以有4,5。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef int sign;
typedef long long ll;
#define For(i,a,b) for(register sign i=(sign)a;i<=(sign)b;++i)
#define Fordown(i,a,b) for(register sign i=(sign)a;i>=(sign)b;--i)
const int N=4000+5;
bool cmax(sign &a,sign b){return (a<b)?a=b,1:0;}
bool cmin(sign &a,sign b){return (a>b)?a=b,1:0;}
template<typename T>T read()
{
	T ans=0,f=1;
	char ch=getchar();
	while(!isdigit(ch)&&ch!='-')ch=getchar();
	if(ch=='-')f=-1,ch=getchar();
	while(isdigit(ch))ans=(ans<<3)+(ans<<1)+(ch-'0'),ch=getchar();
	return ans*f;
}
void file()
{
	#ifndef ONLINE_JUDGE
		freopen("1251.in","r",stdin);
		freopen("1251.out","w",stdout);
	#endif
}
int n;
struct edge
{
	int v,nex,flow,w;
}e[N*N];
int head[N],cur[N],tt=1;
void add(int x,int y,int flow,int w)
{
	++tt;e[tt].v=y;e[tt].flow=flow;e[tt].w=w;e[tt].nex=head[x];head[x]=tt;
	++tt;e[tt].v=x;e[tt].flow=0;e[tt].w=-w;e[tt].nex=head[y];head[y]=tt;
}
int st,ed;
const int inf=0x3f3f3f3f;
void input()
{
	int x;
	n=read<int>();
	st=0;ed=2*n+1;
	For(i,1,n)
	{
		x=read<int>();
		add(st,i,x,0);
		add(i+n,ed,x,0);
	}
	int p=read<int>(),m=read<int>(),f=read<int>(),nn=read<int>(),s=read<int>();
	For(i,1,n)
	{
		if(i<n)add(i,i+1,inf,0);
		add(st,i+n,inf,p);
		if(i+m<=n)add(i,i+m+n,inf,f);
		if(i+nn<=n)add(i,i+nn+n,inf,s);
	}
}
ll min_cost;
int dis[N],book[N],cnt;
bool vis[N];
deque<int>q;
int spfa()
{
	memset(dis,inf,sizeof dis);
	dis[st]=0;q.push_back(st);
	int u,v;
	while(!q.empty())
	{
		u=q.front();q.pop_front();vis[u]=0;
		for(register int i=head[u];i;i=e[i].nex)
		{
			v=e[i].v;
			if(e[i].flow&&cmin(dis[v],dis[u]+e[i].w))
			{
				if(vis[v])continue;
				if(!q.empty()&&dis[v]<=dis[q.front()])q.push_front(v);
				else q.push_back(v);
				vis[v]=1;
			}
		}
	}
	return dis[ed]^inf;
}
int dfs(int u,int flow)
{
	book[u]=cnt;
	if(u==ed)return flow;
	int sum=0,v,f;
	for(register int &i=cur[u];i&&flow;i=e[i].nex)
	{
		v=e[i].v;
		if(book[v]^cnt&&e[i].flow&&dis[u]+e[i].w==dis[v])
		{
			f=dfs(v,min(flow,e[i].flow));
			e[i].flow-=f;e[i^1].flow+=f;
			flow-=f;sum+=f;
			min_cost+=1ll*e[i].w*f;
		}
	}
	return sum;
}
void work()
{
	while(spfa())
	{
		++cnt;
		memcpy(cur,head,sizeof cur);
		dfs(st,inf);
	}
	printf("%lld\n",min_cost);
}
int main()
{
	file();
	input();
	work();
	return 0;
}