进制间的转换

摘自：http://blog.sina.com.cn/s/blog_7100e3a30102ve4j.html

1 十进制数换算成二进制、八进制、十六进制数

将一个十进制数转换为二进制、八进制、十六进制数时，其整数部分和小数部分分别用“除R取余法”和“乘R取整法”转换，然后将结果加小数点三部分合在一起（R为某进制的基数）。

转换规则如下：

·   整数部分：用除R取余法转换。将十进制的整数部分除以R，得到一个商数和余数；再将这个商数除以R，又得到一个商数和余数；反复执行这个过程，直到商为0为止。

       将每次所得的余数从后往前读（先得的余数为低位，后得的余数为高位）即为等值的二进制数。

•   小数部分：用乘R取整法转换。将小数部分乘以R，记下乘积的整数部分，再用余下的纯小数部分乘以R，记下乘积的整数部分；不断重复此过程，直至乘积小数部分为0

             或已满足要求的精度为止。将所得各乘积的整数部分顺序排列（先得的整数为高位，后得的整数为低位）即可。

2  非十进制数转换成十进制数

      位权法：把各非十进制数按权展开，然后求和。

3. 二进制转换为八进制、十六进制

二进制 -> 八进制：将整数部分自右向左和小数部分自左向右分别按每三位为一组（不足三位用0补足），然后将各个三位二进制数转换为对应的一位八进制数。

二进制 -> 十六进制：将整数部分自右向左和小数部分自左向右分别按每四位为一组，不足四位用0补足，然后将各个四位二进制数转换为对应的一位十六进制数。

4. 八进制、十六进制转换为二进制

  八进制 -> 二进制：把每一位八进制数转换为对应的三位二进制数。

      十六八进制 -> 二进制： 把每一位十六进制数转换为对应的四位二进制数。

原码、反码、补码

　　结束了各种进制的转换，我们来谈谈另一个话题：原码、反码、补码。

　　我们已经知道计算机中，所有数据最终都是使用二进制数表达。

　　我们也已经学会如何将一个10进制数如何转换为二进制数。

　　不过，我们仍然没有学习一个负数如何用二进制表达。

　　比如，假设有一 int 类型的数，值为5，那么，我们知道它在计算机中表示为：

　　00000000 00000000 00000000 00000101

　　5转换成二制是101，不过int类型的数占用4字节（32位），所以前面填了一堆0。

　　现在想知道，-5在计算机中如何表示？

　　在计算机中，负数以其正值的补码形式表达。

　　什么叫补码呢？这得从原码，反码说起。

　　原码：一个整数，按照绝对值大小转换成的二进制数，称为原码。

　　比如 00000000 00000000 00000000 00000101 是 5的 原码。

　　反码：将二进制数按位取反，所得的新二进制数称为原二进制数的反码。

　　取反操作指：原为1，得0；原为0，得1。（1变0; 0变1）

　　比如：将00000000 00000000 00000000 00000101每一位取反，得11111111 11111111 11111111 11111010。

　　称：11111111 11111111 11111111 11111010 是 00000000 00000000 00000000 00000101 的反码。

　　反码是相互的，所以也可称：

　　11111111 11111111 11111111 11111010 和 00000000 00000000 00000000 00000101 互为反码。

　　补码：反码加1称为补码。

　　也就是说，要得到一个数的补码，先得到反码，然后将反码加上1，所得数称为补码。

　　比如：00000000 00000000 00000000 00000101 的反码是：11111111 11111111 11111111 11111010。

　　那么，补码为：

　　11111111 11111111 11111111 11111010 + 1 = 11111111 11111111 11111111 11111011

　　所以，-5 在计算机中表达为：11111111 11111111 11111111 11111011。转换为十六进制：0xFFFFFFFB。

　　再举一例，我们来看整数-1在计算机中如何表示。

　　假设这也是一个int类型，那么：

　　1、先取1的原码：00000000 00000000 00000000 00000001

　　2、得反码：11111111 11111111 11111111 11111110

　　3、得补码：11111111 11111111 11111111 11111111

　　可见，－1在计算机里用二进制表达就是全1。16进制为：0xFFFFFFFF。