构建最小生成树普利姆算法和克鲁斯卡尔算法(P&C)

　　普利姆算法和克鲁斯卡尔算法的思想可以归为贪心算法即：以每次局部最优解最后得全局最优解。

　　相同点:

1. 1. 都适用于无向图。
   2. 都是用了贪心思想　　　　

　　不同点：

1. 1. 普利姆算法是顶点优先，克鲁斯卡尔是边优先。二者应对不同情况效率不同。
   2. 普利姆算法平均时间复杂度为O(n^2)，是顶点数的平方。
   3. 克鲁斯卡尔算法平均时间复杂度取决于选用的排序算法，是和边数相关的。

　　普利姆算法分析如下：

 　

// 构建lowcost
for (int i =0; i < g.n;i++){
　　lowcost[i] = g.edges[v0][i];
}

for (int k = 0; k < g.n; k++) {
　　// 用邻接矩阵存储无向图， 维护一个 lowcost[]，一个vset[] vset数组用于记录已经选择的顶点　　
　　for (int i = 0; i < g.n; i++){
　　　　//找到lowcost中 没有被选择过的最小值
　　　　if (vset[i] == 0 && lowcast[i] < min){
　　　　　　min = lowcost[i];
　　　　　　min_index = i;
　　　　}
　　}
　　// 将 min_index 点并入
　　vset[min_index] = 1;
　　//维护lowcost数组
　　for (int j = 0; j < g.n; j++){
　　　　// min_index 点位新加入的点， 只要该点到其他点的距离小于 lowcost[j] 就覆盖，由此lowcost[]一直都是子树到各点的最小距离
　　　　if (vset[j] == 0 && g.edges[min_index][j] < lowcost[j] ){
　　　　　　lowcost[j] =g.edges[min_index][j];
　　　　}
　　}

}

 

　　克鲁斯卡尔算法运用并查集工具判断是否形成回路。 并查集本质是在一个数组存了一棵二叉树，通过查找不同子节点的根节点判断是否会形成回路。

　　

//并查集工具
public int getRoot(int a){
　　// v[] 存放二叉树
　　while(a != v[a]){
　　　　a = v[a];
　　}
　　return a;
}
//定义边的类 包含边的左节点有节点和边的长度
class Edge{
　　int leftNode;
　　int rightNode;
　　int length
}
//初始化并查集工具用到的数组
for (int i = 0; i < g.n; i++){
　　v[i] = i;
}
// 将边按照从小到大顺序排列
sort(Edge[] edges, g.E);
for (int i = 0; i < g.e; i++){
　　// 获取左右两个节点的根节点
　　leftNode = getRoot(edges[i].leftNode);
　　rightNode = getRoot(edges[i].rightNode);
　　if (leftNode != rightNode){
　　　　// 说明是两棵独立的子树 可以合并
　　　　v[leftNode] = rightNode;
　　}
}