合并排序（Java）-解析

合并排序-解析

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 　　算法设计有很多方法，前面说过的插入排序使用的是增量(incremental)方法：在排好子数组 A[ 1……j -1] 后，将元素 A[j] 插入，形成排好序的子数组 A[ 1……j]。

　　这次，要介绍的是另一设计策略，叫做 “分治法” （divide-and-conquer）。下面要用分治法来设计一个排序算法-合并排序（merge-sort），使其性能比插入排序好得多。

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分治法

有很多算法在结构上是递归的：为了解决一个给定的问题，算法要一次或多次地递归调用其自身来解决相关的子问题。这些算法通常采用分治策略：将原问题划分为 n 个规模较小而结构与原问题相似的子问题；递归地解决这些子问题，然后再合并其结果，就得到原问题的解。

　　分治模式在每一层递归上都有三个步骤：

　　分解（divide）：将原问题分解成一系列子问题；

　　解决（conquer）：递归地解决各个子问题，若子问题足够小，则直接求解；

　　合并（combine）：将子问题的结果合并成原问题的解。

 

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合并排序算法完全依照了上述模式，直观地操作如下：

　　分解：将 n 个元素分成各含 n/2 个元素的子序列；

　　解决：用合并排序法对两个子序列递归地排序；

　　合并：合并两个已排序的子序列以得到排序结果。

　　在对子序列排序时，其长度为 1 时递归结束。单个元素被视为是已排好序的。

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合并排序在数组

A = <5　　2　　4　　7　　1　　3　　2　　6> 上的处理过程。随着算法的处理过程由底向上进展，待合并的已排序列长度不断增加。

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 Java代码：

import java.util.*;

public class Merge_Sort {


/*
******************************开始写代码******************************/
    static void merge_Sort(int[] arr){
        int length = arr.length;
        int mid = length/2;
        if(length > 1){
            int[] left = Arrays.copyOfRange(arr, 0, mid);//复制左半部分
            int[] right = Arrays.copyOfRange(arr, mid, length);//复制右半部分
            merge_Sort(left);//递归左边
            merge_Sort(right);//递归右边
            merge(arr,left,right);//合并数组
        }
    }
     
    static void merge(int[] result, int[] left, int[] right) {
        int i = 0, l = 0, r = 0;
        while(l < left.length && r < right.length){
            if(left[l] < right[r] )
                result[i++] = left[l++];
            else 
                result[i++] = right[r++];
        }
        while(l < left.length){//若left数组剩余，则后面依次复制给result
            result[i++] = left[l++];
        }
        while(r < right.length){//反之
            result[i++] = right[r++];
        }
    }
/******************************结束写代码******************************/


    public static void main(String[] args){
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        int[] res;
            
        int _a_size = 0;
        _a_size = Integer.parseInt(in.nextLine().trim());//输入数组大小
        int[] _a = new int[_a_size];
        int _a_item;
        for(int _a_i = 0; _a_i < _a_size; _a_i++) {
            _a_item = Integer.parseInt(in.nextLine().trim());//输入数组
            _a[_a_i] = _a_item;
        }
  
         merge_Sort(_a);
        for(int _a_i=0; _a_i < _a.length; _a_i++) {
            System.out.print(String.valueOf(_a[_a_i])+" ");
        }

    }
}

结果截图：

 

 

PS：合并是一种稳定的排序算法

堆排序、快速排序、希尔排序、直接选择排序不是稳定的排序算法，

而基数排序、冒泡排序、直接插入排序、折半插入排序、归并排序是稳定的排序算法。