算法题总结-最长递增子序列

原题
https://www.nowcoder.com/practice/6d9d69e3898f45169a441632b325c7b4?tpId=37&tqId=21247&rp=1&ru=/exam/oj/ta&qru=/exam/oj/ta&sourceUrl=%2Fexam%2Foj%2Fta%3Fdifficulty%3D3%26page%3D1%26pageSize%3D50%26search%3D%26tpId%3D37%26type%3D37&difficulty=3&judgeStatus=undefined&tags=&title=
N 位同学站成一排，音乐老师要请最少的同学出列，使得剩下的 K 位同学排成合唱队形。

设KK位同学从左到右依次编号为 1，2…，K ，他们的身高分别为T_1,T_2,…,T_K，若存在i(1≤i≤K) 使得T_1<T_2<......<T_{i-1}<T_i且 T_i>T_{i+1}>......>T_K，则称这KK名同学排成了合唱队形。
通俗来说，能找到一个同学，他的两边的同学身高都依次严格降低的队形就是合唱队形。
例子：
123 124 125 123 121 是一个合唱队形
123 123 124 122不是合唱队形，因为前两名同学身高相等，不符合要求
123 122 121 122不是合唱队形，因为找不到一个同学，他的两侧同学身高递减。
你的任务是，已知所有N位同学的身高，计算最少需要几位同学出列，可以使得剩下的同学排成合唱队形。
注意：不允许改变队列元素的先后顺序 且 不要求最高同学左右人数必须相等
数据范围： 1≤n≤3000
输入描述：
用例两行数据，第一行是同学的总数 N ，第二行是 N 位同学的身高，以空格隔开
输出描述：
最少需要几位同学出列
输入示例:

8
186 186 150 200 160 130 197 200

输出示例:

4

解析：
所谓的合唱队形，可以划分为左侧的递增序列与右侧的递减序列(反向也是递增序列),因此，该问题可转化为最长递增子序列的问题
核心转移方程:

dp[i] = max(dp[j]+1,dp[i])

dp[i]表示位置i上的同学，前面有dp[i]个递增元素。当data[j]小于data[i]时，dp[i]则是dp[j]的最优解+1

注意事项：
1、正序的递增与逆序的递增，在初始化的时候自身被计算了两次，因此，求解最后结果时，需要减掉冗余

最长递增序列求解：

def calculate(data:list)->list:
    # 核心转移方程: dp[i] = max(dp[j]+1,dp[i])
    dp = [1 for i in range(len(data))]
    for i in range(len(data)):
        for j in range(i):
            if data[j] < data[i]:
                dp[i] = max(dp[j] + 1, dp[i])
            pass
        pass
    return dp

a = calculate(data)
b = calculate(data[::-1])[::-1]
c = [a[i]+b[i]-1 for i in range(len(a))]
print(n-max(c))