算法题总结-依赖背包

原题
https://www.nowcoder.com/practice/f9c6f980eeec43ef85be20755ddbeaf4?tpId=37&tqId=21239&rp=1&ru=/exam/oj/ta&qru=/exam/oj/ta&sourceUrl=%2Fexam%2Foj%2Fta%3Fdifficulty%3D1%26page%3D1%26pageSize%3D50%26search%3D%26tpId%3D37%26type%3D37&difficulty=3&judgeStatus=undefined&tags=&title=
王强决定把年终奖用于购物，他把想买的物品分为两类：主件与附件，附件是从属于某个主件的，下表就是一些主件与附件的例子：

主件	附件
电脑	打印机，扫描仪
书柜	图书
书桌	台灯，文具
工作椅	无

如果要买归类为附件的物品，必须先买该附件所属的主件，且每件物品只能购买一次。 每个主件可以有 0 个、 1 个或 2 个附件。附件不再有从属于自己的附件。 王强查到了每件物品的价格（都是 10 元的整数倍），而他只有 N 元的预算。除此之外，他给每件物品规定了一个重要度，用整数 1 ~ 5 表示。他希望在花费不超过 N 元的前提下，使自己的满意度达到最大。 满意度是指所购买的每件物品的价格与重要度的乘积的总和，假设设第ii件物品的价格为v[i]v[i]，重要度为w[i]w[i]，共选中了kk件物品，编号依次为j_1,j_2,...,j_kj1​,j2​,...,jk​，则满意度为：v[j_1]*w[j_1]+v[j_2]*w[j_2]+ … +v[j_k]*w[j_k]v[j1​]∗w[j1​]+v[j2​]∗w[j2​]+…+v[jk​]∗w[jk​]。（其中 * 为乘号） 请你帮助王强计算可获得的最大的满意度。

输入描述：

输入的第 1 行，为两个正整数N，m，用一个空格隔开：
（其中 N （ N<32000 ）表示总钱数， m （m <60 ）为可购买的物品的个数。）
从第 2 行到第 m+1 行，第 j 行给出了编号为 j-1 的物品的基本数据，每行有 3 个非负整数 v p q
（其中 v 表示该物品的价格（ v<10000 ）， p 表示该物品的重要度（ 1 ~ 5 ）， q 表示该物品是主件还是附件。如果 q=0 ，表示该物品为主件，如果 q>0 ，表示该物品为附件， q 是所属主件的编号）

输出描述：

输出一个正整数，为张强可以获得的最大的满意度。

输入示例：

4500 12
100 3 0
400 5 0
300 5 0
1400 2 0
500 2 0
800 2 4
1400 5 4
300 5 0
1400 3 8
500 2 0
1800 4 0
440 5 10

输出示例:

16700

基本解析过程:
依赖背包问题，每一个附件依赖于一个主件，且主件对应的附件数量小于等于2，这就意味着，一个主件与其附属的附件如果视为一个物品组，那么一个物品组内的所有可能性是可以枚举完全的，例如，一个主件+2个附件，可以分为：
1、都不要
2、仅要主件
3、主件+附件
4、主件+附件+附件
共四种情况
综上所述，因此，将主件与附件改成上述这些策略，并收集起来，依赖背包问题就会转化为分组背包问题
原始数据：

20 4
1 3 0
4 5 0
8 2 1
14 5 1

分组以后的策略：

1:3    9:19    15:73    23:89
4:20

至此，后续就可以用分组背包的算法去解决了:https://www.cnblogs.com/dengliang356a/p/17473119.html
转化代码：

import collections
import sys

class node():
    def __init__(self) -> None:
        self.price = -1
        self.importance = -1
        self.satisfaction = -1
        self.subNode:list[node] = []
        pass
    pass
count=0
# n 为总预算 m 为可购买物品总数
n = 0
m=0
# v 物品价格 p 重要度 q 主件附件
initData = []
# 由于附件节点没有直接加入原始数据 因此需要记录一下 后续要删除对应初始化数据节点
affiliateNode = []
for line in sys.stdin:
    a = line.split()
    if count==0:
        n = int(a[0])
        m = int(a[1])
        initData = [node() for i in range(m+1)]
        pass
    elif count>m:
        break
    else:
        q = int(a[2])
        if q == 0:
            item = initData[count]
            item.price = int(a[0])
            item.importance = int(a[1])
            item.satisfaction = item.price*item.importance
            pass
        else:
            # 如果是附件 则不直接加入原始数据列表
            # 而是直接挂在相应的主件节点上
            subNode = initData[q].subNode
            item = node()
            item.price = int(a[0])
            item.importance = int(a[1])
            item.satisfaction = item.price*item.importance
            subNode.append(item)
            affiliateNode.append(count)
            pass
        pass
    count+=1

initDataTmp = []
for index in range(len(initData)):
    if index not in affiliateNode:
        initDataTmp.append(initData[index])
    pass
initData = initDataTmp
# 带依赖的背包问题 实际要改成分组背包问题
# 首先就是要将依赖改成分组的策略选择
# 分组策略： 所有策略都不选 仅选主件 主件+附件 主件+附件+附件
strategy:list[list[node]] = [[] for i in range(len(initData)-1)]
for i in range(1,len(initData)):
    # 首先拿到主件对象
    single = initData[i]
    # 然后将主件与其附件划分出所有策略 后续将只看到策略
    # 仅主件
    strategy[i-1].append(single)
    # 主件+附件
    subNode = single.subNode
    for singleSub in subNode:
        strategy2 = node()
        strategy2.price = single.price+singleSub.price
        strategy2.satisfaction = single.satisfaction+singleSub.satisfaction
        strategy[i-1].append(strategy2)
        pass

    # 主件+附件+附件
    if len(subNode)<2:
        continue
    sumPrice = 0
    sumSatisfaction = 0
    for singleSub in subNode:
        sumPrice+=singleSub.price
        sumSatisfaction+= singleSub.satisfaction
        pass
    if sumPrice!=0:
        strategy3 = node()
        strategy3.price = sumPrice+single.price
        strategy3.satisfaction = sumSatisfaction+single.satisfaction
        strategy[i-1].append(strategy3)
        pass
    pass