算法分析及算法复杂度

算法分析

一、算法设计要求

1、正确性

2、可读性

3、健壮性：当输入的数据非法时，算法也能做出适当的反应或进行处理，而不会产生莫名其妙的输出结果

4、效率和低存储量要求

二、算法效率的度量

1、时间复杂度：基本操作的重复执行次数，当规模n->∞时，F(n) = O(f(n));f(n)满足当n->∞时，总是存在C，使得F(n)/f(n) <= C（C是常数）即f(n)代表了F（n)的增长趋势，并且是在最坏的情况下的时间复杂度

举例：如下为使用上述定理求解f(n)

    2、空间复杂度：算法所需存储空间的度量

上述两者，如果其与问题规模n无关，则对应的复杂度为O（1）；

 三、算法复杂度化简规则

1、忽略次要项，只留主要影响增长趋势的项

2、系数都可变为1

由此得出如下图的结论：

由于第一条常底数无所谓，所以常常忽略底数，直接记作logn