杭电ACM 1005 Number Sequence

</p>

Number Sequence

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 38553    Accepted Submission(s): 8150

Problem Description

A number sequence is defined as follows:

f(1) = 1, f(2) = 1, f(n) = (A * f(n - 1) + B * f(n - 2)) mod 7.

Given A, B, and n, you are to calculate the value of f(n).

 

Input

The input consists of multiple test cases. Each test case contains 3 integers A, B and n on a single line (1 <= A, B <= 1000, 1 <= n <= 100,000,000). Three zeros signal the end of input and this test case is not to be processed.

 

Output

For each test case, print the value of f(n) on a single line.

 

Sample Input

1 1 3
1 2 10
0 0 0

 

Sample Output

2
5

---

  刚拿到这个题时，想用递归从后往前推（但是感觉好复杂），但是似乎从f(3)循环一直计算到f(n)，但是超出了时间限制；
因此，应该是用到了周期性的思想；
   解题思路：
1）从式子出发，发现是对7取余，因此初步推算f(n)最多有七种不同的情况
2）再者当A，B确定时，f(n-1),f(n-2)最多有7*7种不同的组合
3）因此根据鸽巢原理，当列举的组合超过49种时，必定会有重复的组合，因此该数列具有周期性,找出周期
  算法步骤：
1）循环输入A、B、n，
2）对于每种情况的A、B、n,算前50种组合（确保可以出现重复组合），即算到f(52)为止
3）对于每种组合，查找之前是否有相同的组合，判断条件为：f(i)==f(j)&&f(i-1)==f(j-1)
如果找到了相同的组合，计算其周期，以及周期规律开始的位置，切记要跳出循环
4）最后计算f(n)并输出
以上步骤针对如下代码，因此代码中不做赘述了

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
    int A,B,n;
    while(cin>>A>>B>>n&&(A+B+n))
    {
        long s[52];
        int T,t;
        s[1]=1;s[2]=1;
        for(int i=3;i<=52;i++)
        {
            s[i]=(A*s[i-1]+B*s[i-2])%7;
            for(int j=2;j<=i-1;j++)
            {
                if(s[i]==s[j]&&s[i-1]==s[j-1])
                {
                    T=i-j;
                    t=j;
                    break;
                }
            } 
        }
    if(n<t)cout<<s[n]<<endl;
    else  cout<<s[(n-t)%T+t]<<endl;    
    }
}