2017华南理工华为杯H bx值(容斥问题)

题目描述

对于一个nnn个数的序列 a1,a2,⋯,ana_1,a_2,\cdots,a_na1​​,a2​​,,an​​,从小到大排序之后为ap1,ap2,⋯,apna_{p_1},a_{p_2},\cdots,a_{p_n}ap1​​​​,ap2​​​​,,apn​​​​,定义它的 bxbxbx 值为满足 api≠api−1+1,1<i≤na_{p_i} \neq a_{p_{i-1}}+1, 1 < i \leq napi​​​​api1​​​​+1,1<in 的 iii 的个数。

给定 nnn 个数的一个排列,你需要计算它所有连续子序列的 bxbxbx 值之和。

 

输入格式

输入第一行包括一个正整数 TTT,表示数据组数。
对于每组数据,第一行一个整数 nnn,第二行 nnn 个整数,表示 nnn 个数的一个排列。
1≤T≤201 \leq T \leq 201T20
1≤n≤1000001 \leq n \leq 1000001n100000
1≤ai≤n1 \leq a_i \leq n1ai​​n

 

输出格式

对每组数据输出一个整数表示答案。

 

样例数据

输入

2
3
1 2 3
4
3 1 4 2

输出

0
5

 

备注

 

题解:

  先计算每个长度为 i 的连续子串的时候的全部bx值:(i-1个), 每一个i有(n-i+1)个方案可以选择。 所以ans = ∑(n-i+1)*(i-1)。(1≤i≤n)。

  然后就需要减去不合法的情况。就是找出相邻2个值在的连续子串。

  我们就需要将a[i]的值记录一下相应的位置。eg. a[3] = 6, a[6] = 7。所以我们需要将包含a[3]和a[6]的子串,每一个子串都减去1个。

  而包含a[3]和a[6]的子串有:(n-6+1)个从1开始包含这两个数的子串,而且在这些字串中从1~3一共又有3个不同开头相同结尾的子串。所以一共就是:(n-6+1)*3。

  推广一下:每2个相邻度的数,在a串中会有2个位置,一个在前面pre,一个在后面back, (n-back+1)*(pre)。ans 就需要减掉这些。

 

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 
 3 using namespace std;
 4 typedef long long LL;
 5 const int maxn = 1e5+10;
 6 int a[maxn];
 7 int c[maxn];
 8 void init()
 9 {
10 
11 }
12 void solve()
13 {
14     int n;
15     LL ans = 0;
16     scanf("%d", &n);
17     for(int i = 1;i<=n;i++) scanf("%d", &a[i]);
18     for(int i = 1;i<=n;i++){
19         c[a[i]] = i;
20         ans += 1LL*(n-i+1)*(i-1);
21     }
22     for(int i = 1;i<n;i++){
23         int pre = c[i];
24         int next = c[i+1];
25         if(pre > next)  swap(pre, next);
26         ans -= 1LL*pre*(n-next+1);
27     }
28     printf("%lld\n", ans);
29 }
30 int main()
31 {
32     int t;
33     scanf("%d", &t);
34     while(t--){
35         init();
36         solve();
37     }
38     return 0;
39 }
View Code

 

 

你努力的时候,比你厉害的人也在努力。

posted @ 2017-05-05 16:40  Dh_q  阅读(368)  评论(0编辑  收藏  举报