POJ1066 Treasure Hunt
题目来源：http://poj.org/problem?id=1066
题目大意：
一个正方形迷宫里的某一个点处藏有宝藏，但是这个迷宫除了边界四周有强外，内部还有一些交错的内墙，把迷宫分隔成小房间。如图所示。求问要从迷宫外通至宝藏处最少要穿过多少堵墙，而且穿墙的要求是：只能在房间边界的中点处砸开一扇门。
显然图示的例子需要穿过两堵墙。
输入：只含一个用例。第一行整数n(0<=n<=30)表示内墙数，接下来n行每行的4个整数为墙起点和终点的坐标: x1 y1 x2 y2. 迷宫四个顶点的坐标分布是(0, 0) (0, 100) (100, 0) (100, 100)。内墙的起点和终点均不在正方形的顶点上。内墙总是从正方形的四条边(外墙)中的一条出发到达另一条。不存在三条以上墙相交与一点的情况。墙不存在重合的情况。最后一行两个浮点数表示宝藏的坐标。宝藏不位于任何一堵墙上。
输出：Number of doors = k, 其中k为求得的最少墙数。
Sample Input
7 20 0 37 100 40 0 76 100 85 0 0 75 100 90 0 90 0 71 100 61 0 14 100 38 100 47 47 100 54.5 55.4
Sample Output
Number of doors = 2
本题比较直接的思路是以所有线段终点以及宝藏点为顶点，可达关系为边建立一个图，然后求宝藏点到各位于外墙上的点处的最短路径，然后选出最小的一个。不过这种方法比较耗时，实现起来也麻烦一些，有一种更简单的方法：
先还是要求出外墙上每一段墙的中点，然后通过把中点与宝藏点连起来，形成一条线段，求线段与内墙交点的最少数目，求得最小值后加1即可得所需答案。
在求外墙中点时可以先对所有内墙顶点包括四边形顶点按极角排序。极角的相关背景：可以参考这里。
然后依次求各中点与所有内墙的相交点个数，选最小值。所以问题最终化为“判断两条线段是否相交”。我的做法是利用中学数学里的线段参数方程。
线段pq上的点满足参数方程：x = xp + t*(xq - xp); y = yp + t*(yq - yp). 其中 t 在[0,1]内。
若线段 p1q1 与线段 p2q2 相交，则方程组：
xp1 + t * (xq1 - xp1) = xp2 + r * (xq2 - xp2);
yp1 + t * (yq1 - yp1) = yp2 + r * (yq2 - yp2);
求出其中的 t 如果满足 t >= 0 && t <= 1， 则说明线段相交。最傻的办法了吧，不知道还有其它简单的方法吗？
1 ////////////////////////////////////////////////////////////// 2 // POJ1066 Treasure Hunt 3 // Memory: 744K Time: 110MS 4 // Language: G++ Result : Accepted 5 ////////////////////////////////////////////////////////////// 6 7 #include <iostream> 8 #include <algorithm> 9 10 using namespace std; 11 12 struct Point { 13 double x, y; 14 } points[65]; 15 16 struct Line { 17 Point p, q; 18 } lines[30]; 19 20 int p_cnt, l_cnt, min_p; 21 double eps = 1e-8, t_x, t_y; 22 23 bool cmp(const Point &a, const Point &b) { 24 //极角比较, 极角相等时，按距离排 25 long long xmult = a.x * b.y - b.x * a.y; 26 if (xmult == 0) { 27 if (a.y == 0 && b.y == 0) { 28 return a.x < b.x; 29 } else if (a.x == 100 && b.x == 100) { 30 return a.y < b.y; 31 } else if (a.y == 100 && b.y == 100) { 32 return a.x > b.x; 33 } else { 34 return a.y > b.y; 35 } 36 } else { 37 return xmult > 0; 38 } 39 } 40 41 bool intersect(Line &l1, Line &l2) { 42 //利用线段的参数方程求解 43 double xp1 = l1.p.x, xp2 = l2.p.x, xq1 = l1.q.x, xq2 = l2.q.x; 44 double yp1 = l1.p.y, yp2 = l2.p.y, yq1 = l1.q.y, yq2 = l2.q.y; 45 double denominator = (yq2 - yp2) * (xq1 - xp1) - (yq1 - yp1) * (xq2 - xp2); 46 if (denominator < eps && denominator > -1 * eps) { 47 return false; //分母为0，平行 48 } 49 double t = ((yp1 - yp2) * (xq2 - xp2) + (yp2 - yq2) * (xp1 - xp2)) / denominator; 50 if (t >= eps && t <= 1) { //参数t在0到1之间，说明线段相交 51 return true; 52 } 53 return false; 54 } 55 56 int main(void) { 57 cin >> l_cnt; 58 p_cnt = 2 * l_cnt; 59 min_p = l_cnt; 60 for (int i = 0; i < l_cnt; ++i) { 61 cin >> points[2 * i].x >> points[2 * i].y; 62 lines[i].p = points[2 * i]; 63 cin >> points[2 * i + 1].x >> points[2 * i + 1].y; 64 lines[i].q = points[2 * i + 1]; 65 } 66 p_cnt += 4; 67 //将顶点坐标加入 68 points[p_cnt - 1] = { 0, 0 }; 69 points[p_cnt - 2] = { 0, 100 }; 70 points[p_cnt - 3] = { 100, 0 }; 71 points[p_cnt - 4] = { 100, 100 }; 72 73 cin >> t_x >> t_y; 74 sort(points, points + p_cnt, cmp); 75 points[p_cnt] = { 0, 0 }; 76 for (int i = 0; i < p_cnt; ++i) { 77 //中点 78 points[i].x = (points[i].x + points[i + 1].x) / 2; 79 points[i].y = (points[i].y + points[i + 1].y) / 2; 80 Line l = { points[i], { t_x, t_y } }; 81 int i_cnt = 0; 82 for (int j = 0; j < l_cnt; ++j) { 83 if (intersect(l, lines[j])) { 84 ++i_cnt; 85 } 86 } 87 min_p = min_p > i_cnt ? i_cnt : min_p; 88 } 89 cout << "Number of doors = " << min_p + 1 << endl; 90 return 0; 91 }
此外用C++提交一直Compile Error，G++ AC， 还没想明白哪里的问题. =。=...
