POJ1042 Gone Fishing

题目来源：http://poj.org/problem?id=1042

题目大意：

　　John有h个小时的时间想去钓鱼。（1<=h<=16）.有n个池塘(2<=n<=25)，它们的分布沿着一条单行的小路。John从第一个池塘处出发，他可以沿着小路向前走，在想停下来的池塘处钓鱼，对于路径的终点没有限制。为了钓到最多的鱼，John对各个池塘做了调查。若给路径上的池塘依次编号,，则对于每个池塘，开始钓鱼时，每5分钟内期望是可以钓到f[i]条鱼，随着时间的推移，每过5分钟，可以钓到的鱼减少d[i]条。若某个5分钟的时间段内可以钓到的鱼少于等于d[i]，则下一个5分钟在这个池塘就钓不到鱼了。用t[i]表示从池塘 i 到池塘 i+1 所需要的时间。单位是5分钟(==!),  即：若t[3] = 4,表示从池塘3到池塘4需要4*5=20分钟。John在每个池塘钓鱼的时间都必须是5的倍数。求期望能钓到最多鱼的钓鱼计划，并输出在每个池塘钓鱼的时间(分钟为单位)和能钓到的鱼总数。当有多个方案都是最优解时，选择在第一个湖的时间最长的方案，若仍相等，选择在第二个湖时间最长的方案，依此类推。

输入：每个测试用例，首先给出池塘数n，然后是时间h(小时为单位),接下来的两行分别有n个整数，分别表示f[i]和d[i],接下来的一行为n-1个整数，表示t[i].n为0时表示输入结束。

输出：对于每个测试用例，第一行依次输出在每个池塘的停留时间(分钟为单位)，每个时间之间用逗号+空格分开。第二行输出能钓到的最多的鱼的数量，格式见Sample.

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Sample Input

2 
1 
10 1 
2 5 
2 
4 
4 
10 15 20 17 
0 3 4 3 
1 2 3 
4 
4 
10 15 50 30 
0 3 4 3 
1 2 3 
0 

Sample Output

45, 5 
Number of fish expected: 31 

240, 0, 0, 0 
Number of fish expected: 480 

115, 10, 50, 35 
Number of fish expected: 724

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本题可以用 DP or 枚举+贪心 的方法做。

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DP的状态和状态转移：

dp[i][j]表示第j个五分钟时John位于池塘 i 的情况最多可以钓到多少鱼。

dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i - 1][j - t[i] - k]);

实际处理时，对于所有可行的k: dp[i + 1][j + k + t[i]] = max(dp[i + 1][j + k + t[i]], dp[i][j] + sum), 其中sum是在i+1处钓鱼k个5分钟所钓到的鱼。

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 实际上枚举+贪心的方法更容易，数据量不大，所以速度更快。

我们可以把总时间分为两个部分：在路上的时间和在钓鱼的时间。由于路是单行的，所以在路上的时间取决于走的最远距离，即到达的池塘的最大编号。 剩余的时间用于钓鱼。我们可以把移动+钓鱼的混合过程拆分为移动的过程和钓鱼的过程，即指定一个池塘为终点，移动过程即从起点到终点的过程，钓鱼的过程就是从起点到终点的各个池塘中选择池塘钓鱼，因为移动过程所需的时间已经在前面考虑过了，这个时候我们就可以认为需要移动的时候可以直接瞬间到达。然后，选择到哪些池塘钓鱼的策略采用贪心的方法，每个钓鱼的5分钟都选择期望最大的那一个池塘，每在选择一个池塘钓鱼5分钟，减少相应池塘的期望，增加计划中在该池塘钓鱼的时间，然后继续选择期望最大的池塘，直到钓鱼的时间不够，或者池塘里没有鱼了。如果池塘没有鱼了，还有时间的话，把多余的时间分配给第一个池塘。

以上解释的是贪心策略，枚举所有池塘作为终点时贪心结果，再选择最优的方案即可。

由于数据规模不大，每一步贪心的时候都直接遍历数组实现了，有人提到了用堆来做，也许能快一些。

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//        POJ1042 Gone Fishing
//        Memory: 228K        Time: 110MS
//        Language: C++        Result: Accepted
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#include <iostream>

using namespace std;

int m;        //分钟数
int n;        //池塘数
int f[25];    //池塘初始鱼数
int d[25];    //鱼每5分钟减少数目
int left_fish[25];    //剩下的鱼
int t[24];    //每两池塘之间的路径长度
int plan[25];    //每个池塘的停留时间
int temp[25];
int max_cnt;    //最大期望
int cnt;

inline void update() {
    for (int i = 0; i < n; ++i) plan[i] = temp[i];
}

void process() {
    memset(plan, 0, sizeof(plan));
    max_cnt = -1;
    int flag = true;
    int time_on_the_road = 0;
    int time_fishing = m;
    //枚举所有池塘为终点的情况
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        cnt = 0;
        memset(temp, 0, sizeof(temp));
        time_fishing = m - time_on_the_road;
        for (int k = 0; k < n; ++k) left_fish[k] = f[k];
        
        //greedy
        while (true) {
            if (time_fishing < 5) break;    //时间耗完了 
            int most = -1;
            int lake_id;
            for (int j = 0; j <= i; ++j) {
                if (left_fish[j] > most) {
                    most = left_fish[j];
                    lake_id = j;
                }
            }
            if (most == 0) {
                temp[0] += time_fishing / 5 * 5;
                break;    //没有鱼了
            }
            temp[lake_id] += 5;
            cnt += left_fish[lake_id];
            left_fish[lake_id] -= d[lake_id];
            if (left_fish[lake_id] < 0) left_fish[lake_id] = 0;
            time_fishing -= 5;
        }
        if (cnt > max_cnt) {
            max_cnt = cnt;
            update();
        } else if (cnt == max_cnt) {
            for (int i = 0; i < n; ++i) {
                if (temp[i] < plan[i]) break;
                if (temp[i] > plan[i])    update();
            }
        }
        time_on_the_road += t[i];
        if (time_on_the_road > m) break;    //不可能走到该池塘
    }
    cout << plan[0];
    for (int i = 1; i < n; ++i) cout << ", " << plan[i];
    cout << endl << "Number of fish expected: " << max_cnt << endl << endl;
}

int main(void) {
    while (true) {
        cin >> n;
        if (n == 0) break;
        cin >> m;
        m *= 60;    //小时转化为分钟
        for (int i = 0; i < n; ++i) cin >> f[i];
        for (int i = 0; i < n; ++i) cin >> d[i];
        for (int i = 0; i < n - 1; ++i) {
            cin >> t[i];
            t[i] *= 5;    //转为分钟数
        }
        process();
    }
    return 0;
}