POJ1040 Transportation

题目来源：http://poj.org/problem?id=1040

题目大意：

　　某运输公司要做一个测试。从A城市到B城市的一条运输线路中有若干个站，将所有站包括A和B在内按顺序编号为0到m。该路线上的一趟列车，乘客最大容量为cap。车开出之前，该趟车会收到来自各个车站的车票订单请求。一个请求包括起点站编号，终点站编号和乘客人数。每张车票的价格为起点到终点之间相隔的站数。在不超载的情况下，求一趟列车能获得的最大收益。对于某一个订单请求，要么接受要么拒绝，不能只接受其中的一部分乘客。

输入：每个测试用例一个数据块。每块的第一行有3个整数：cap:(车的容量), m:(终点城市的编号, 最大为7)，n:(订单数，最大为22).接下来的n行每行三个数表示一个订单，三个数分别为起点、终点、人数。

输出：没个测试用例单独一行，输出一个整数表示该趟列车能获得的最大收益。

---

 Sample Input

 

10 3 4
0 2 1
1 3 5
1 2 7
2 3 10
10 5 4
3 5 10
2 4 9
0 2 5
2 5 8
0 0 0

 

Sample Output

 

19
34

---

由于数据量不算太大，直接用搜索就可以解决。搜索前先对所有订单按起点的顺序进行排序。

不加剪枝的dfs代码，耗时391ms：

//////////////////////////////////////////////////////////////////////////
//        POJ1040 Transportation
//        Memory: 264K        Time: 391MS
//        Language: C++        Result: Accepted
//////////////////////////////////////////////////////////////////////////

#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

int n, m, cap;

class Order {
public:
    int start;
    int destination;
    int cnt;
};

Order orders[22];
int maxE;
//记录每站有多少个乘客
int pasCnt[8];

//比较函数，按start升序，destination降序，cnt降序
bool cmp(const Order &a, const Order &b) {
    return a.start == b.start 
        ? (a.destination == b.destination ? (b.cnt < a.cnt) : b.destination < a.destination) 
        : a.start < b.start;
}

void dfs(int i, int now) {
    if (now > maxE) {
        maxE = now;
    }
    for (int t = i; t < n; ++t) {
        if (pasCnt[orders[t].start] + orders[t].cnt > cap) continue;//reject
        for (int j = orders[t].start; j < orders[t].destination; ++j) 
            //get in
            pasCnt[j] += orders[t].cnt;
        dfs(t + 1, now + orders[t].cnt * (orders[t].destination - orders[t].start));
        for (int j = orders[t].start; j < orders[t].destination; ++j)
            pasCnt[j] -= orders[t].cnt;
    }
}

int main(void) {
    while (true) {
        cin >> cap >> m >> n;
        if (cap == 0 && m == 0 && n == 0) break;
        for (int i = 0; i < n; ++i) 
            cin >> orders[i].start >> orders[i].destination >> orders[i].cnt;
        //按起点顺序将订单排序
        sort(orders, orders + n, cmp);
        maxE = 0;
        memset(pasCnt, 0, sizeof(pasCnt));
        dfs(0, 0);
        cout << maxE << endl;
    }
    system("pause");
    return 0;
}

看了别人剪枝的方法，加上之后，时间瞬间降到16ms.

剪枝方法如下：

每一个order添加两个项v和r。v表示该张订单的收益值。r表示如果选择该选项最多还能获得多少收益，这个值只是一个上界而不是上确界。计算方法是，计算排序后该订单和排在该订单之后的所有订单的收益值之和。因为dfs是按订单顺序依次搜索的，所以当当前收益值加上该订单的r值小于等于已搜到的最大收益，则不必再考虑该订单及以后的订单，因为不可能再得到比已知最大收益更大的收益。

//////////////////////////////////////////////////////////////////////////
//        POJ1040 Transportation
//        Memory: 236K        Time: 16MS
//        Language: C++        Result: Accepted
//////////////////////////////////////////////////////////////////////////

#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

int n, m, cap;

class Order {
public:
    int start;
    int destination;
    int cnt;
    int v;    //该订单能获得的收益
    int r;    //选取该订单之后最多还能获得多少收益
};

Order orders[22];
int maxE;
//记录每站有多少个乘客
int pasCnt[8];

//比较函数，按start升序，destination降序，cnt降序
bool cmp(const Order &a, const Order &b) {
    return a.start == b.start 
        ? (a.destination == b.destination ? (b.cnt < a.cnt) : b.destination < a.destination) 
        : a.start < b.start;
}

void dfs(int i, int now) {
    if (now > maxE) {
        maxE = now;
    }
    for (int t = i; t < n; ++t) {
        if (orders[t].r + now <= maxE) return;
        if (pasCnt[orders[t].start] + orders[t].cnt > cap) continue;//reject
        for (int j = orders[t].start; j < orders[t].destination; ++j) 
            //get in
            pasCnt[j] += orders[t].cnt;
        dfs(t + 1, now + orders[t].v);
        for (int j = orders[t].start; j < orders[t].destination; ++j)
            pasCnt[j] -= orders[t].cnt;
    }
}

int main(void) {
    while (true) {
        cin >> cap >> m >> n;
        if (cap == 0 && m == 0 && n == 0) break;
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            cin >> orders[i].start >> orders[i].destination >> orders[i].cnt;
            orders[i].v = orders[i].cnt * (orders[i].destination - orders[i].start);
        }
        //按起点顺序将订单排序
        sort(orders, orders + n, cmp);
        for (int i = n - 1, sum = 0; i >= 0; --i) {
            sum += orders[i].v;
            orders[i].r = sum;
        }
        maxE = 0;
        memset(pasCnt, 0, sizeof(pasCnt));
        dfs(0, 0);
        cout << maxE << endl;
    }
    return 0;
}

附上测试数据：

1839 5 16
0 1 768
2 4 496
0 3 146
2 5 395
4 5 68
1 2 166
0 3 921
4 5 963
1 5 946
0 5 630
0 4 263
0 5 161
0 1 694
2 3 89
0 5 435
3 4 749
3211 5 10
2 3 794
0 1 800
0 1 886
2 4 1
0 5 121
1 5 266
0 5 544
1 5 257
1 3 614
1 5 268
2414 2 11
1 2 567
1 2 172
1 2 389
1 2 576
0 2 627
0 1 532
0 1 277
0 2 590
0 2 736
0 1 980
0 1 391
196 4 15
0 1 188
1 3 709
1 4 787
0 4 990
1 3 80
0 2 150
2 4 864
2 4 325
0 3 635
0 2 865
1 3 686
1 3 682
1 3 250
0 4 981
3 4 116
1646 3 14
0 3 110
0 1 295
0 3 306
0 2 378
1 3 100
1 3 477
2 3 609
2 3 450
0 3 997
0 2 903
0 1 380
0 3 401
0 1 122
1 3 370
2771 6 13
2 4 296
5 6 98
1 6 248
0 4 963
3 4 353
5 6 499
0 6 65
1 5 793
0 3 960
5 6 348
2 3 339
2 6 674
1 3 818
4966 4 17
1 2 242
1 4 446
2 3 114
2 3 756
0 2 843
2 3 829
0 4 935
3 4 146
0 2 402
1 2 348
2 4 712
2 3 418
2 3 542
3 4 619
1 2 271
2 3 46
1 4 244
198 5 19
4 5 944
1 3 683
2 3 277
0 1 523
1 2 760
0 1 878
3 4 332
1 4 642
1 3 564
1 3 684
1 2 835
3 5 99
0 5 761
3 4 190
3 4 23
1 3 629
2 3 718
4 5 584
1 5 369
2048 7 3
2 5 896
1 4 961
1 6 324
3930 6 3
0 6 585
3 6 358
1 4 556
2300 6 10
3 5 609
2 5 685
0 2 628
0 5 829
1 5 411
0 1 738
3 5 923
1 3 701
2 3 681
2 5 769
3080 2 20
0 2 491
1 2 752
0 2 465
1 2 418
0 1 708
0 2 237
1 2 200
0 2 88
1 2 556
0 2 409
1 2 441
0 1 89
0 2 542
1 2 203
0 1 732
0 1 919
1 2 724
1 2 366
1 2 615
1 2 30
1344 7 9
1 4 541
5 6 741
6 7 474
4 5 226
6 7 843
2 6 688
0 6 863
1 6 747
0 3 85
896 2 14
0 1 272
0 1 193
1 2 212
1 2 211
1 2 233
1 2 477
0 1 13
0 2 663
0 2 717
1 2 149
0 1 691
1 2 709
0 1 527
0 1 960
2193 5 13
1 5 417
1 2 232
0 5 696
3 5 592
1 4 282
0 4 936
1 5 882
4 5 999
1 4 234
1 5 393
1 2 625
2 4 608
3 4 493
3315 5 6
1 4 488
1 4 876
3 5 834
0 2 317
2 3 511
0 4 311
1077 7 21
0 7 887
2 3 714
1 6 847
0 7 36
0 2 121
4 6 410
2 3 73
5 6 637
5 7 645
3 6 886
3 5 825
3 5 886
5 6 352
2 7 708
2 6 166
3 6 652
1 2 771
4 7 950
1 6 149
4 5 372
0 4 550
3697 7 4
2 5 598
3 7 545
0 3 631
1 4 604
11 3 20
0 3 264
0 2 289
0 3 977
1 3 224
1 3 827
1 2 987
0 3 622
2 3 558
1 3 642
1 2 803
0 2 440
0 2 748
1 3 834
2 3 634
0 3 265
2 3 393
0 2 351
1 2 265
0 2 838
1 2 274
3189 7 19
1 7 929
0 6 284
3 5 428
5 7 500
1 7 712
0 1 536
4 5 686
3 7 464
3 7 385
3 4 561
1 2 469
0 6 731
1 4 634
0 4 70
1 2 211
1 7 422
3 5 250
4 7 25
2 4 226
2335 2 3
0 1 413
1 2 296
0 1 662
4196 1 5
0 1 72
0 1 890
0 1 263
0 1 63
0 1 668
4520 7 21
0 2 246
5 6 207
4 6 950
1 2 788
2 3 134
2 4 535
4 6 379
6 7 897
4 6 695
3 6 266
0 6 415
0 5 524
2 4 985
1 3 590
3 5 155
2 5 875
3 4 21
0 1 307
4 6 560
3 7 631
3 5 27
2502 2 20
0 1 318
1 2 767
0 1 216
1 2 965
0 2 543
1 2 131
1 2 600
0 2 103
0 2 997
1 2 278
0 1 260
0 1 379
0 2 770
0 2 239
0 2 773
0 2 571
0 2 926
1 2 237
1 2 261
0 1 730
4978 2 11
0 2 481
0 2 278
0 1 114
1 2 17
0 1 430
0 2 634
1 2 393
0 1 807
0 1 190
0 1 528
1 2 330
2408 7 11
0 5 476
2 7 403
3 5 546
0 1 487
0 2 84
3 7 716
0 1 745
0 6 947
0 1 566
4 7 529
4 5 29
141 1 3
0 1 535
0 1 329
0 1 342
4867 7 9
1 2 580
2 5 768
2 7 806
1 4 605
2 5 273
5 7 945
0 7 48
1 4 314
2 3 523
4580 2 7
1 2 123
0 2 735
0 2 969
1 2 256
1 2 742
1 2 529
0 1 875
232 7 14
3 7 232
1 4 461
0 3 657
2 7 501
2 6 40
1 7 231
3 4 978
1 4 285
2 7 100
1 2 985
0 4 620
3 5 689
3 4 116
5 6 291
1557 6 0
2560 6 19
0 4 703
1 3 479
0 6 719
0 5 887
3 5 204
3 6 172
1 2 625
4 5 253
2 4 767
4 6 92
1 4 88
4 5 760
0 3 879
1 4 939
4 6 896
3 5 269
0 3 304
2 5 962
0 2 764
756 2 7
0 1 902
1 2 882
1 2 91
0 1 140
0 2 337
0 1 638
0 2 782
4924 4 18
2 3 261
2 3 501
1 2 364
0 1 48
1 4 118
1 4 50
0 2 848
0 2 399
2 3 398
1 3 568
0 1 361
0 1 272
2 4 692
1 3 516
1 4 719
2 4 324
0 4 997
0 4 543
523 1 21
0 1 952
0 1 524
0 1 107
0 1 998
0 1 464
0 1 925
0 1 830
0 1 472
0 1 569
0 1 708
0 1 778
0 1 549
0 1 214
0 1 976
0 1 14
0 1 238
0 1 248
0 1 803
0 1 903
0 1 292
0 1 903
239 7 14
4 6 582
2 7 9
0 3 766
2 7 402
3 7 490
0 4 386
5 7 906
0 5 853
4 7 826
3 5 520
1 4 901
0 6 301
1 7 619
3 5 41
2355 4 4
1 4 289
3 4 83
0 1 834
3 4 453
1457 2 12
0 2 427
1 2 489
0 1 784
0 2 453
0 1 140
1 2 842
1 2 239
0 1 279
0 1 46
0 2 801
0 2 955
0 2 898
99 2 14
1 2 534
0 2 293
1 2 140
0 1 824
0 1 8
1 2 133
0 2 225
0 2 122
1 2 65
1 2 644
1 2 387
1 2 909
1 2 868
0 1 745
267 3 19
0 1 572
1 3 382
2 3 81
0 2 728
1 3 446
1 3 111
0 1 77
0 2 655
1 2 1000
0 2 221
2 3 251
1 3 592
1 3 761
1 2 378
1 3 622
1 2 638
1 3 255
0 2 192
1 3 38
2845 4 2
1 4 619
0 4 844
1672 1 16
0 1 229
0 1 345
0 1 449
0 1 429
0 1 590
0 1 650
0 1 969
0 1 106
0 1 745
0 1 899
0 1 859
0 1 384
0 1 483
0 1 15
0 1 152
0 1 349
3276 2 3
0 2 617
0 2 819
0 2 649
1595 5 21
4 5 828
0 4 224
1 5 387
1 3 370
2 4 552
3 5 663
0 5 837
4 5 553
1 4 329
4 5 818
1 3 550
2 4 237
4 5 809
1 3 124
2 3 162
1 4 825
0 4 391
0 3 926
0 2 669
2 3 301
0 2 391
2750 4 13
0 1 634
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