POJ1031 Fence

题目来源：http://poj.org/problem?id=1031

题目大意：

　　有一个光源位于（0,0）处，一个多边形的围墙。围墙是“全黑”的，不透光也不反射光。距光源r处的光强度为I₀=k/r，k为常数。

　　一块无穷窄高为h的墙上围墙受到的照度为dI=I₀*|cosα|*dl*h，其中I₀为该点光强，α为法线与该点到光源连线的夹角。

求总照度。（dI之和）

输入：第一行三个数，第一个数为给定的常数k，第二个数位围墙高h，第三个数为围墙顶点数。接下来每行为一个围墙的顶点，按遍历多边形的顺序给出。

输出：总的照度。

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Sample Input

0.5 1.7 3
1.0 3.0
2.0 -1.0
-4.0 -1.0

Sample Output

5.34

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如果有一点点计算机视觉的基础或者物理直觉好的话，会知道结果实际与距离和夹角都没有关系，只要求光源向360°辐射的范围内，有多大的角度被墙挡住了。于是转化为了求围墙相对于光源张角的问题。

求张角的过程大致如下：

遍历所有的边，求边相对于光源的张角（自行规定一个正方向）。记录下每次求和之后的最大值和最小值（即像一个方向延扫得最远时的角度），但要注意不应该大于360度。

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//        POJ1031 Fence
//        Memory: 280K        Time: 47MS
//        Language: C++        Result: Accepted
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#include <iostream>
#include <math.h>

#define M_PI 3.14159265

using namespace std;

double k,h,x[101],y[101];
double angle(double x0, double y0, double x1, double y1) {
    double a=atan2(y0, x0);
    double b=atan2(y1, x1);
    if (b - a > M_PI) a += 2 * M_PI;
    if (a - b > M_PI) b += 2 * M_PI;
    return a-b;
}

int main () {
    int i,n;
    cin >> k >> h >> n;
    for (i=0; i<n; i++) {
        cin >> x[i] >> y[i];
    }
    x[n] = x[0], y[n] = y[0];

    double min = 0, max = 0, sum = 0;

    for(i = 0; i < n; i++) {
        double temp = angle(x[i], y[i], x[i + 1], y[i + 1]);
        sum += temp;
        if (sum < min) min = sum;
        if (sum > max) max = sum;
        if (max - min >= 2 * M_PI) {
            max = min + 2 * M_PI;
            break;
        }
    }
    printf("%.2lf\n", k * h * (max - min));
    system("pause");
    return 0;
}