POJ1015 Jury Compromise

题目来源：http://poj.org/problem?id=1015

题目大意：

　　有一个国家，法庭的判决由公众中选出的陪审团来进行。每进行一次审讯，就要选出一个陪审团。陪审团人选的选取规则如下：首先，从所有人中随机选取一些人。对于选中的这些人，控方和辩方给每个人打一个分（0到20）来表达他们是否喜欢这个人。0表示完全不喜欢，20表示特别喜欢。基于控方和辩方的两个打分，法官希望选出的陪审团对双方都最公平有利。用di表示辩方给候选人i的打分，pi表示控方给i的打分，现在要从n个候选人中选出m个人成为陪审团。用J表示{1,...,n}的一个m个元素的子集，D(J)表示sum(dk),k属于J，P(J)表示sum(pk),k属于J.选取一个J使得|D(J)-P(J)|最小。如果有多个这样的J，则选取D(J)+P(J)最大的那一个。

输入：由多个用例组成。每个用例的第一行含两个整数n和m。n为候选人数目，m为陪审团人数。1<=n<=200,1<=m<=20.m<=n.接下来的n行每行由一个整数对di和pi组成，i=1,2,...,n.n=m=0代表输入结束。

输出：对于每一个测试用例，找出最合适的陪审团。输出格式见Sample Output.注意每个陪审团成员编号前输出一个空格，每个测试用例后输出一个空白行。

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Sample Input

4 2 
1 2 
2 3 
4 1 
6 2 
0 0 

Sample Output

Jury #1 
Best jury has value 6 for prosecution and value 4 for defence: 
 2 3

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参考了这篇解题报告：http://blog.csdn.net/lyy289065406/article/details/6671105

　　用了动态规划的方法。

　　设控辩总分之差为“控辩差”，控辩总分之和为“控辩和”。第i个候选人的控辩差为v(i),控辩和为s(i).

　　dp(j,k)表示取j个候选人，使其控辩差为k的所有方案中，控辩和的最大值。假设无法选出这样的j个人则令dp(j,k)=-1.（dp(j,k)不可行.）那么对k的所有可能取值计算出dp(m,k)(-20*m <= k <= 20*m),就可以找到陪审团人选了。

　　递推关系的建立：dp(j,k)由某个可行的方案dp(j-1,x)加入一个候选人得来。dp(j-1,x)能够推出dp(j,k)的必要条件是，存在某个i，在方案dp(j-1,x)中没有被选，且x+v(i)=k.在满足条件的所有dp(j-1,x)方案和i中，选出dp(j-1,x)+s(i)最大的那一个。

　　需要把每个方案选择了哪些人记录下来。将每次最后选中的那个i记录在path[j][k]中，那么方案dp(j,k)选的倒数第二个人即path[j-1][k-v[path[j][k]]].由此回溯课找到所有被选中的候选人。

　　初始条件：dp(0,0)=0,其它都赋为-1，逐步递推，丢出dp(m,k),这里的k的取值范围是[-20*m, 20*m]，而m的最大值为20.为了方便，可以将k正向平移400，把k的取值区间映射成非负数，这样就避免了dp数组下标为负的问题。

　　DP完成之后，查找dp表第m行中第一个可行解即可。

　　再获得最终方案的控辩差和控辩和后，辩方和和控方和可由如下公式求得：

　　D+P=dp(m,|D-P|),

　　D=(D+P+|D-P|)/2, P=(D+P-|D-P|)/2.由于之前对D-P进行了平移，计算时要注意处理平移带来的影响。

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//        POJ1015 Jury Compromise
//        Memory: 424K        Time: 16MS
//        Language: C++        Result: Accepted
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#include <iostream> 
#include <algorithm>

using namespace std;

int n, m;
int d[201], p[201], v[201], s[201];
int dp[21][801];
int path[21][801];
int id[20];

bool selected(int j, int k, int i) {
    while (j > 0 && path[j][k] != i) {
        k -= v[path[j][k]];
        --j;
    }
    return j ? false : true;
}

int main(void) {
    int caseNo = 0;
    while (true) {
        cin >> n >> m;
        if (n == 0) {
            break;
        }
        ++caseNo;
        for (int i = 1; i <= n; ++i) {
            cin >> d[i] >> p[i];
            v[i] = d[i] - p[i];
            s[i] = d[i] + p[i];
        }
        memset(dp, -1, sizeof(dp));  
        memset(path, 0, sizeof(path));
        int fix = 20 * m;
        dp[0][fix] = 0;
        for (int j = 1; j <= m; ++j) {
            for (int k = 0; k <= 2 * fix; ++k) {
                if (dp[j - 1][k] >= 0) {
                    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
                        if (dp[j][k + v[i]] < dp[j - 1][k] + s[i]) {
                            if (selected(j - 1, k, i)) {
                                dp[j][k + v[i]] = dp[j - 1][k] + s[i];
                                path[j][k + v[i]] = i;
                            }
                        }
                    }
                }
            }
        }
        int minDiff;
        for (minDiff = 0; minDiff <= fix; ++minDiff) {
            if (dp[m][fix + minDiff] != -1 || dp[m][fix - minDiff]!= -1) {
                break;
            }
        }
        int minV = dp[m][fix - minDiff] > dp[m][fix + minDiff] ? fix - minDiff : fix + minDiff;
        cout << "Jury #" << caseNo << endl;  
        cout << "Best jury has value ";  
        //辩方总值 = （辨控和 + 辨控差 + 修正值）/ 2  
        cout << (dp[m][minV] + minV - fix) / 2 << " for prosecution and value ";  
        //控方总值 = （辨控和 - 辨控差 + 修正值）/ 2  
        cout << (dp[m][minV] - minV + fix) / 2 << " for defence:" << endl;  
        for (int j = m, k = minV, i = 0; i < m; ++i) {
            id[i] = path[j][k];
            k -= v[path[j][k]];
            --j;
        }
        sort(id, id + m);
        for (int i = 0; i < m; ++i) {
            cout << " " << id[i];
        }
        cout << endl << endl;
    }
    system("pause");
    return 0;
}