zipper题解
-请奆佬们洁身自好,好好打代码从我做起 -
题目大意:
给三个字符串,判断C字符串是否由A B字符串顺序组成,
题意分析:
很容易想到的是,A的长度加上B的长度为C的长度
其实进一步想,这 提供了一个思路:
设\(f(i,j)\)为bool
数组 ,表示 A的 1~i 部分 和B的 1~j 部分是否能组成 C的1~i+j部分
这也是符合上面的定理的
分析一下A的第 i 项 、B的第 j 项 、C的第 i+j 项 的关系
其实这决定了 什么情况用什么公式(情况很多)
因为如果 结果为Yes,那么 C的第 i+j 项 一定等于A的第 i 项 或 B的第 j 项
因为:
A的第 i 项是A的1~i部分的末尾,
B的第 j 项是B的1~j 部分的末尾,
C的1~ i + j 项是由A的1~i部分 和 B的1~j 部分 组成的,
C的1~ i + j 项的末尾必为 A的1~i部分的末尾 或 B的1~j 部分的末尾
也就是C的第 i+j 项 一定等于A的第 i 项 或 B的第 j 项
但事实是,C的第 i+j 项要么是A的第 i 项 要么是B的第 j 项
也可能,A的第 i 项 =B的第 j 项=C的第 i+j 项,我们要枚举两个情况,有一个为Yes即可
不过我们只是想知道A的 1~i 部分 和B的 1~j 部分是否能组成 C的1~i+j部分
所以我们看 f(i-1,j) (以a结尾)和f(i,j-1) (以b结尾) 即可
好了,根据上述,我们推出
当 C(i+j) = a(i) 且 C(i+j) = b(j )
解析:三个相等时,二者皆有可能,有一个为Yes即可,所以是用或
当 C(i+j) = a(i) 且 C(i+j) ≠ b(j)
解析:只有a和C相等时,只可能是以a结尾
当 \(C(i+j) ≠ a(i)\) 且\(C(i+j) = b(j)\)
解析:只有b和C相等时,只可能是以b结尾
当 C(i+j) ≠ a(i) 且 C(i+j) ≠ b(j)
解析:皆不相等,无解
代码详解:
代码与理论的不同之处:
- 由于字符串是从0位开始的,所以调用 a,b,c 时记得位数减1
- 由于是记忆化,我的 f 略有不同——0表示未计算,1表示有解,2表示无解
- 上面问题的延伸——f 数组 mod 2 可转成bool
主函数:
int main() {
cin >> n;//多组数据
for (int i = 1; i <= n; i++) {
memset(f, 0, sizeof(f));//每次都要初始化
cin >> a >> b >> c;
lena = a.size();
lenb = b.size();
lenc = c.size();//求位数
if (lena + lenb == lenc && dg(lena, lenb)) {//判断
cout << "Data set " << i << ":yes" << endl;
} else {
cout << "Data set " << i << ":no" << endl;
}
}
}
简单,不详细讲解
递归函数:
整体浏览
bool dg(int x, int y) //求f(x,y)
{
if (f[x][y])
return f[x][y] % 2;
if (!x) {
bool flag = true;
for (int i = 0; i < y; i++) {
if (c[i] != b[i]) {
flag = false;
break;
}
}
return flag;
}
if (!y) {
bool flag = true;
for (int i = 0; i < x; i++) {
if (c[i] != a[i]) {
flag = false;
break;
}
}
return flag;
}
if (c[x + y - 1] == a[x - 1] && c[x + y - 1] == b[y - 1]) {
f[x][y] = dg(x - 1, y) || dg(x, y - 1);
} else {
if (c[x + y - 1] == a[x - 1]) {
f[x][y] = dg(x - 1, y);
} else {
if (c[x + y - 1] == b[y - 1]) {
f[x][y] = dg(x, y - 1);
} else {
return false;
}
}
}
if (f[x][y] == 0)
f[x][y] = 2;
return f[x][y] % 2;
}
记忆化:
if (f[x][y])
return f[x][y] % 2;
简单,不讲
边界:
如果一个数为0了,只需比较另外一个数和c直接位对位比较
if (!x) {//如果a匹配完了
bool flag = true;
for (int i = 0; i < y; i++) {
if (c[i] != b[i]) {
flag = false;
break;
}
}
return flag;
}
if (!y) {//如果b匹配完了
bool flag = true;
for (int i = 0; i < x; i++) {
if (c[i] != a[i]) {
flag = false;
break;
}
}
return flag;
}
公式:
使用大量if,不解释
if (c[x + y - 1] == a[x - 1] && c[x + y - 1] == b[y - 1]) {//三者相等
f[x][y] = dg(x - 1, y) || dg(x, y - 1);
} else {
if (c[x + y - 1] == a[x - 1]) {//只与a匹配
f[x][y] = dg(x - 1, y);
} else {
if (c[x + y - 1] == b[y - 1]) {//只与b匹配
f[x][y] = dg(x, y - 1);
} else {
return false;//无解
}
}
}
此时 f 可能为0,我们将其转成2,返回即可
上代码:
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n, lena, lenb, lenc;
string a, b, c;
int f[205][205];
bool dg(int x, int y)
{
if (f[x][y])
return f[x][y] % 2;
if (!x) {
bool flag = true;
for (int i = 0; i < y; i++) {
if (c[i] != b[i]) {
flag = false;
break;
}
}
return flag;
}
if (!y) {
bool flag = true;
for (int i = 0; i < x; i++) {
if (c[i] != a[i]) {
flag = false;
break;
}
}
return flag;
}
if (c[x + y - 1] == a[x - 1] && c[x + y - 1] == b[y - 1]) {
f[x][y] = dg(x - 1, y) || dg(x, y - 1);
} else {
if (c[x + y - 1] == a[x - 1]) {
f[x][y] = dg(x - 1, y);
} else {
if (c[x + y - 1] == b[y - 1]) {
f[x][y] = dg(x, y - 1);
} else {
return false;
}
}
}
if (f[x][y] == 0)
f[x][y] = 2;
return f[x][y] % 2;
}
int main() {
cin >> n;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
memset(f, 0, sizeof(f));
cin >> a >> b >> c;
lena = a.size();
lenb = b.size();
lenc = c.size();
if (lena + lenb == lenc && dg(lena, lenb)) {
cout << "Data set " << i << ":yes" << endl;
} else {
cout << "Data set " << i << ":no" << endl;
}
}
}