KMP算法学习笔记

KMP是一个求解字符串匹配问题的算法。这个东西的核心是一个

n e x t

数组，

n e x t_{i}

表示字符串第

0 \sim i

项的相同的前缀和后缀的最大长度。这里的前缀和后缀概念略有不同，

总算把这个东西搞懂了......

KMP是一个求解字符串匹配问题的算法。

这个东西的核心是一个 $n e x t$ 数组， $n e x t_{i}$ 表示字符串第 $0 \sim i$ 项的相同的前缀和后缀的最大长度。

这里的前缀和后缀概念略有不同，如 DUCK的前缀为 D,DU,DUC,后缀为 K,CK,UCK，不包含 DUCK本身。

再举一个例子，假设有字符串 DUCKDUCK,则相同的前缀和后缀的最大为 DUCK，因此 $n e x t_{7}$ 值为 $4$ 。

那么怎么求解呢？

对于 $i$ ,我们知道了 $S_{0 \sim n e x t_{i - 1} - 1}$ 和 $S_{i - n e x t_{i} - 1 \sim i - 1}$ 是一样的，如果 $S_{n e x t_{i - 1}} = S_{i}$ 就最好， $n e x t_{i} = n e x t_{i - 1} + 1$ 。

如果不是怎么办？我们设 $t = n e x t_{i - 1} - 1$ ,由于 $S_{0 \sim n e x t_{i - 1} - 1}$ 和 $S_{i - n e x t_{i} - 1 \sim i - 1}$ 是一样的，所以在两者的内部，肯定都会有一对长度为 $n e x t_{t}$ 大小的相同的前缀和后缀。

那么，我们考虑新的这个前缀后面等不等于 $s_{i}$ ，等于则问题解决，否则故技重施，再找出一个前缀。

可以手动模拟理解一下。

 nxt[0]=-1;
for(int i=1;i<m;i++) 
{
	t=nxt[i-1];
	while(t!=-1&&s2[t+1]!=s2[i])t=nxt[t];//前缀不合法，继续找前缀
	if(s2[t+1]==s2[i])nxt[i]=t+1;//终于配上了一个前缀
	else nxt[i]=-1;//啥也配不上
}

有了这个 $n e x t$ 就方便许多了，我们将短的那个字符串的 $n e x t$ 算出，如果匹配失败，可以找出前面的，与后缀一样的部分，顶上来匹配，节省时间。

时间复杂度是 $O (| S |)$ 的，也就是 $O (n)$ 级别。

 int i=0,j=0;
while(i<n)
{
	if(s[i]==s2[j])
	{
		i++,j++;
		if(j==m)
		{
			cout<<i-m+1<<endl;
			j=nxt[j-1]+1;
		}
	}
	else 
	{
		if(j==0)i++;
		else j=nxt[j-1]+1;
	}
}

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posted @ 2023-04-25 18:08 DengDuck 阅读(27) 评论(0) 编辑收藏举报

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	nxt[0]=-1;
	for(int i=1;i<m;i++)
	{
	t=nxt[i-1];
	while(t!=-1&&s2[t+1]!=s2[i])t=nxt[t];//前缀不合法，继续找前缀
	if(s2[t+1]==s2[i])nxt[i]=t+1;//终于配上了一个前缀
	else nxt[i]=-1;//啥也配不上
	}

	int i=0,j=0;
	while(i<n)
	{
	if(s[i]==s2[j])
	{
	i++,j++;
	if(j==m)
	{
	cout<<i-m+1<<endl;
	j=nxt[j-1]+1;
	}
	}
	else
	{
	if(j==0)i++;
	else j=nxt[j-1]+1;
	}
	}