2022年9月8日模拟赛题解与总结

目录

• T1 祖先 ABC263B
• T2 严格上升子序列 ABC263C
• T3 头尾操作 ABC263D
• T4 掷骰子 ABC263E
• 总结

菜死了，被czn踩了8分暴力分

水分没水到/kk

整体第四，初二第一，竞赛班第二

主要是切了T4翻盘的

T1 祖先 ABC263B

一道简单的DP，随便做做跑路了

代码长这样

#include <stdio.h>
int n, x, f[55];
int main() {
    scanf("%lld", &n);
    for (int i = 2; i <= n; i++) {
        scanf("%lld", &x);
        f[i] = f[x] + 1;
    }
    printf("%lld", f[n]);
}

为了拿最快写了C语言

我不理解网上的代码为什么都是建树+DFS，又慢，又长，空间又大，又难想，数据一大可能还卡掉了

这里鞭尸Binbin的代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
 
const int maxn = 200;
 
int n;
int f[maxn];
 
bool vis[maxn];
 
vector<int> sons[maxn];
 
void dfs(int x, int y) {
    vis[x] = true;
    if (x == n) {
        printf("%d", y);
        exit(0);
    }
    for (int i = 0; i < sons[x].size(); i++) {
        if (!vis[sons[x][i]])
            dfs(sons[x][i], y + 1);
    }
}
 
int main() {
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 2; i <= n; i++) {
        scanf("%d", &f[i]);
        sons[f[i]].push_back(i);
    }
    dfs(1, 0);
}

还有Vicky，这位更是重量级

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
inline ll read() {
    ll z = 0, ju = 1;
    char a = getchar();
    while (a > '9' || a < '0') {
        if (a == '-')
            ju = -1;
        a = getchar();
    }
    while (a >= '0' && a <= '9') {
        z = (z << 1) + (z << 3) + a - '0';
        a = getchar();
    }
    return z * ju;
}
inline void pr(ll a) {
    if (a < 0) {
        a *= -1;
        putchar('-');
    }
    if (a > 9) {
        pr(a / 10);
        putchar(a % 10 + '0');
    } else
        putchar(a + '0');
}
ll fa[10004], z, ans;
int main() {
    z = read();
    for (int i = 2; i <= z; i++) {
        ll aa = read();
        fa[i] = aa;
    }
    fa[1] = 1;
    ll i = z;
    while (fa[i] != i) ++ans, i = fa[i];
    pr(ans);
    return 0;
}

deer也没能逃过一劫

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
 
const int maxn = 50;
 
int n;
int p[maxn + 5];
 
int work(int x) {
    if (x == 1)
        return 0;
    else
        return work(p[x]) + 1;
}
 
int main() {
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 2; i <= n; i++) scanf("%d", &p[i]);
 
    printf("%d", work(n));
 
    return 0;
}

无语......

我寻思今天也不是反转日啊，平时不是我写粪代码吗......

没有嘲讽之意，只是在此提醒自己

• 在比赛中，代码能过就行
• 不要想复杂，正解通常是短而美的
• 我是蒟蒻，人家打暴力都打完了，我还在看题！

T2 严格上升子序列 ABC263C

正解怎么做？暴力对不对？暴力！暴力！暴力！

（加边！加边！加边！）

#include <stdio.h>
int n, m, a[15];
void dfs(int x, int y) {
    if (x > n) {
        for (int i = 1; i <= n; i++) printf("%lld ", a[i]);
        printf("\n");
        return;
    }
    if (y > m)
        return;
    for (int i = y; i <= m; i++) {
        a[x] = i;
        dfs(x + 1, i + 1);
    }
}
int main() {
    scanf("%lld%lld", &n, &m);
    dfs(1, 1);
}

T3 头尾操作 ABC263D

反转了，今天不是反转日

我要写粪代码了

首先整三种情况 ：全部不动，全部 $L$ ,全部$R$

接下来我们想一想，两个区间可能接触吗

答案是否，因为让$min(L,R)$占领全局比它好

所以中间是至少有一个空的

枚举空的位置，预处理两端最优解即可

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long n, l, r, mn, a[200005], lm[200005], rm[200005], sum[200005];
long long minn(long long x, long long y) {
    if (x > y)
        return y;
    return x;
}
int main() {
    scanf("%lld%lld%lld", &n, &l, &r);
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        scanf("%lld", &a[i]);
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        sum[i] = sum[i - 1] + a[i];
    }
    mn = minn(sum[n], minn(l * n, r * n));
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        if (l * i <= (lm[i - 1]) * l + sum[i] - sum[lm[i - 1]]) {
            lm[i] = i;
        } else {
            lm[i] = lm[i - 1];
        }
        // cout<<lm[i]<<' ';
    }
    // cout<<endl;
    rm[n + 1] = n + 1;
    for (int i = n; i >= 1; i--) {
        if (r * (n - i + 1) <= (n - rm[i + 1] + 1) * r + sum[rm[i + 1] - 1] - sum[i - 1]) {
            rm[i] = i;
        } else {
            rm[i] = rm[i + 1];
        }
        // cout<<rm[i]<<' ';
    }
    // cout<<endl;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        mn = minn(mn, (lm[i - 1]) * l + (n - rm[i + 1] + 1) * r + sum[rm[i + 1] - 1] - sum[lm[i - 1]]);
        // cout<<(lm[i-1])*l+(n-rm[i+1]+1)*r+sum[rm[i+1]-1]-sum[lm[i-1]]<<' ';
    }
    printf("%lld", mn);
}

T4 掷骰子 ABC263E

简单期望DP

$$\{\begin{array}{l}{f}_i=(\frac{1}{a_i+1}\sum _{j=0}^{a_i}{f}_{i+j})+1[1]\\ f_n=0\end{array}$$

其中$[1]$可以变形

$$\begin{gathered} f_i=(\frac{1}{a_i+1}\sum _{j=0}^{a_i}{f}_{i+j})+1 \\ {f}_i=\frac{1}{a_i+1}{f}_i+(\frac{1}{a_i+1}\sum _{j=1}^{a_i}{f}_{i+j})+1 \\ \frac{a_i}{a_i+1}{f}_i=(\frac{1}{a_i+1}\sum _{j=1}^{a_i}{f}_{i+j})+1 \\ {f}_i=(\frac{1}{a_i}\sum _{j=1}^{a_i}{f}_{i+j})+\frac{1}{a_i}+1 \end{gathered}$$

来个前缀和就可以了

总结

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