随笔分类 -  算法简介

快速数论变换NTT学习笔记
摘要：首先我们要明确一个方向，就是 FFT 的原理是单位根的几个性质： - 消去原理： ωtntk=ωnk - 对称原理：ωnk=−ωnk+n2 - ωnk=(ωn1)k - ωni≠ωnj(i≠j) 也就是说，只要满足以上条件，也就可以用类似的方法实现。 阅读全文
posted @ 2023-07-02 20:45 DengDuck 阅读(53) 评论(0) 推荐(0) 编辑
浅谈一类反悔贪心的问题
摘要：种树 在长度为 n 的数列中选择至少 k 个数字，他们都有价值，使得没有相邻的数字被取到，且数字之和最大。 求这个最大的数字之和。 我们考虑一个反悔贪心，首先用一个链表来维护数列，然后，每次贪心的选择最大的数字，并标记左右不可用。 但是这个贪心显然是错的，我们再直接将这三个数字合并为一个，价 阅读全文
posted @ 2023-05-09 14:11 DengDuck 阅读(39) 评论(0) 推荐(1) 编辑
浅谈整除分块
摘要：例题一 ∑i=1n⌊ni⌋  首先很容易想到直接求解，对于较大的数据，O(n)做法无法通过。 注意到函数y=⌊nx⌋的图像如下： 不难发现，随着 x 增大 ，y单调不增，这说明对 阅读全文
posted @ 2023-05-08 19:34 DengDuck 阅读(46) 评论(0) 推荐(0) 编辑
快速傅里叶变换FFT学习笔记
摘要：离散傅里叶变换(Discrete Fourier Transform，简称DFT)的思想是利用 ωnk将一个多项式转为点值表示法。 对于一个多项式A(x)=a0+a1x+a2x2+...+an−1xn−1,我们按照前文所云，将所有的 ωnk作为 x 代入。 于是我们得到了 n−1 个点，使用复数形式表示，成为一个数组 (y0,y1,y2,...,yn−1)的。 这被称为 A(x) 的傅里叶变换。 阅读全文
posted @ 2023-04-29 13:21 DengDuck 阅读(131) 评论(0) 推荐(1) 编辑
浅谈 LIS 问题的几种做法
摘要：我们都知道经典的 O(nlog⁡n) 求解 LIS 需要写一个很烦的二分，但是树状数组就不用啦。 观察动态规划转移方程： fi=maxaj≤aifj+1 注意到这就是一个二维偏序问题，所以树状数组轻松解决，对于我这种数据结构爱好者简直是福音。 阅读全文
posted @ 2023-04-29 09:53 DengDuck 阅读(145) 评论(0) 推荐(0) 编辑
拉格朗日插值学习笔记
摘要：这个算法的用途是，给出 n 个点，第i个点为(xi,yi)，它可以找出一个 n−1 次的多项式f(x)，以便求出x值为其他情况。 阅读全文
posted @ 2023-04-25 18:10 DengDuck 阅读(16) 评论(0) 推荐(0) 编辑
KMP算法学习笔记
摘要：KMP是一个求解字符串匹配问题的算法。 这个东西的核心是一个next数组，nexti表示字符串第0∼i项的相同的前缀和后缀的最大长度。 这里的前缀和后缀概念略有不同， 阅读全文
posted @ 2023-04-25 18:08 DengDuck 阅读(27) 评论(0) 推荐(0) 编辑
Lucas定理——定义、证明、实现、运用
摘要：这是一个有助于分解组合数来求解的定理，适合模数小，数字大的问题。 有质数 p，对于n,m，如果n=k1p+b1,m=k2p+b2,有 Cnm≡Ck1k2Cb1b2(modp) 阅读全文
posted @ 2023-04-25 18:07 DengDuck 阅读(191) 评论(0) 推荐(0) 编辑
浅谈倍增法求解LCA
摘要：浅谈倍增法求解LCA让深度大的一点不断向上跳，直到两点深度相等 如果两点深度相同但是并不相等，可以两点一起跳 在随机数据下表现优异，因为树会比较平衡，所以近似O(log⁡n) 通常会被卡成单次O(n),其实不难构造，可以构造一个深度大的树（比如链） 阅读全文
posted @ 2022-06-09 21:05 DengDuck 阅读(495) 评论(0) 推荐(0) 编辑
浅谈BSGS和EXBSGS
摘要：浅谈BSGS和EXBSGS我们考虑找到一个 k 和 一个 r 使得上述式子成立，这个并不难 首先枚举 r ，显然有 r(1≤r≤m) 注意这里和广大打法不同 因为广大打法是枚举余数，这里枚举的是相反的 然后把右边式子的值哈希存下，枚举左边的 k(1≤k≤m) 对于左边枚举求出的值看看哈希数组是否存在对应的右边的值，如果有，那么就是一个解 搞出一个最小的解好像也不是很难吧..... 阅读全文
posted @ 2022-05-28 12:40 DengDuck 阅读(404) 评论(0) 推荐(0) 编辑
【速通】传递闭包
摘要：【速通】传递闭包传递闭包其实就是求出 i 可不可以直接或间接到达 j 我们用 邻接矩阵 存储 用 弗洛伊德，如果 i 能到 k，且 k 能 到 j，则 i 可以到 j 求一遍，复杂度O( n3 ) 阅读全文
posted @ 2021-10-22 21:28 DengDuck 阅读(141) 评论(1) 推荐(0) 编辑
【远古黑历史】List链表及其功能
摘要：【远古黑历史】List链表及其功能首先，什么是STL？ STL，全称 Standard Template Library，也就是标准模板库， 它是在惠普实验室开发出来的，它主要出现到C++中， STL的代码从广义上讲分为三类：algorithm（算法）、container（容器）和iterator（迭代器）， 然后，STL需要调用一个头文件 阅读全文
posted @ 2021-07-26 20:15 DengDuck 阅读(89) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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