Notes on 'Efficient Graph-Based Image Segmentation'

Notes on Efficient Graph-Based Image Segmentation

算法的目标

按照一种确定的标准, 将图片分割成细粒度的语义区域, 即Super pixel.

算法步骤

• 预处理. 将图片转换为undirected graph: \(G(V, E)\):
  • 每一个像素都是一个顶点.
  • 只有相邻像素间才存在边
  • 边的权重为它连接的两个顶点间的像素距离作者的代码使用了欧氏距离
• Steps:

1. 将\(E\)按权重递增排序: \(\pi = (e_1, e_2, \dots, e_m)\)
2. \(S^0 = V\), 即一开始每个顶点都一个单独的region.
3. 重复4直到处理完所有的边得到\(S^1, S^2, \dots, S^{m - 1}, S^m\):
4. \(S^q\)由\(S^{q - 1}\)得到:
   • \(e_q = <v_i, v_j>\)
   • 如果: (1) \(v_i, v_j\)不在\(S^{q - 1}\)的同一个连通区域内, 即:\(C_i^{q -1} \neq C_j^{q - 1}\), 且(2)\(e_q\)的权重比两个component内部的像素差异要小, 即:\(w(e_q) < MInt(C_i^{q -1}, C_j^{q - 1})\), 则将\(C_i^{q -1}, C_j^{q - 1}\)在\(S^{q-1}\)内合并.
   • \(S^q = S^{q - 1}\)
5. Return \(S^m\)

从之前的构图, 到后面的merge, 都是很常规的做法. 算法的关键在于\(MInt(C_i, C_i)\)函数上, 即如何决定是否合并两个相邻像素/相邻区域.
注意, region/区域与component/连通分量在此处含义相同, 可交换使用

Pairwise Region Comparison

具体参考原文Section 3.1
在考虑是否要将两个region合并成一个region时, 需要考虑internal-region的像素差异程度与inter-region的像素差异.
region内部的差异定义为这个region的最小生成树的最大权重:

\[Int(C) = \max_{e\in MST(C, E)}w(e) \]

region间的差异定义为连接两个region的最小边的权重:

\[Dif(C_1, C_2) = \min_{v_i \in C_1, v_j \in C2, <v_i, v_j> \in E} w(<v_i, v_j>) \]

这个值在上面的算法中为\(w(e_q)\).

\[MInt(C_1, C_2) = min(Int(C_1) + \tau(C_1), Int(C_2) + \tau(C_2)) \]

其中, \(\tau(C) = \frac {k}{|C|}\). \(k\)是一个指定的常数. \(|C|\)是region的面积(包含的像素个数).
\(Dif(C_1, C_2) < MInt(C_1, C_2)\)是合并\(C_1, C_2\)的前提条件. 之所以加入\(\tau(C)\), 是为了降低小region合并的门槛.

需要设定的参数

• \(\sigma\): 在分割图片之前需要对其进行高斯平滑操作, 使用期望为0, 方差为\(\sigma^2\)的高斯分布.
• \(k\): \(\tau = \frac {k}{|C|}\) 里的\(k\), \(k\)越大, 最后分割出的region也偏大
• \(min_area\): 在初次分割完之后, 会有很多小region, \(min_area\)用于判断小region, 然后将小region合并