用python计算圆周率π

用python计算圆周率π

一、要求

1.要起义能计算到圆周率后面越多位越好。

2.用进度条显示计算的进度，能给出越多种进度条越好。

3.要求给出圆周率π的具体公式或者算法说明。

二、算法

1、马青公式：马青公式每计算一项可以得到1.4位的十进制精度。

2、蒙特卡罗法（我们使用这种方法）

一个正方形内部相切一个圆，圆和正方形的面积之比是π/4。 

在这个正方形内部，随机产生n个点（这些点服从均匀分布），计算它们与中心点的距离是否大于圆的半径，以此判断是否落在圆的内部。

统计圆内的点数，与n的比值乘以4，就是π的值。理论上，n越大，计算的π值越准

三、进度条

1、time库：

（1）perf_counter( )函数，用于测量时间，返回一个CPU级别的精确时间计数值，单位为妙，由于这个计数值起点不确定，连续调用使用差值才有意义。

（2）sleep(s)函数，产生 s妙的休眠时间，可以是浮点数，如time.sleep(3.5)。

（3）time.clock()函数，统计cpu时间 的工具，这在统计某一程序或函数的执行速度最为合适。两次调用time.clock()函数的插值即为程序运行的cpu时间。

2、tqdm库：Tqdm 是一个快速，可扩展的Python进度条，可以在 Python 长循环中添加一个进度提示信息，用户只需要封装任意的迭代器 tqdm(iterator)。

步骤如下：

（1）安装tqdm

pip install tqd

（2）导入tqdm库

from tqdm import tqdm

（3）tqdm示例

for i in tqdm(range(1000000)):
    pass

四、算法实现

1、time库

from random import random
from time import clock
DARTS=100000
hits = 0.0
a=1 

clock()
for i in range(1,DARTS+1):
    x,y = random(),random()
    dist = pow(x ** 2 + y ** 2,0.5)
    if dist<=1.0:
        hits = hits + 1

    if i== DARTS*0.01*a :      
        print("\r%{} [{}->{}]".format(a,'*'*a,'-'*(10-a)),end="")
        a+=3
pi = 4* (hits/DARTS)
print("\nPi=={:.7f}".format(pi))
print("运行时间为:{:.4f}s".format(clock()))

　　效果如下：

 

2、tqdm库

from math import *
from tqdm import tqdm
from time import *
total,s,n,t=0.0,1,1.0,1.0
clock()
while(fabs(t)>=1e-6):
    total+=t
    n+=2
    s=-s
    t=s/n
k=total*4
print("π值是{:.10f}  运行时间为{:.4f}秒".format(k,clock()))
for i in tqdm(range(101)):
    print("\r{:3}%".format(i),end="")
sleep((clock())/100)    #用执行程序的总时间来算出进度条间隔的时间