最低票价

问题：在一个火车旅行很受欢迎的国度，你提前一年计划了一些火车旅行。在接下来的一年里，你要旅行的日子将以一个名为 days 的数组给出。每一项是一个从 1 到 365 的整数。

火车票有 三种不同的销售方式 ：

一张 为期一天 的通行证售价为 costs[0] 美元；
一张 为期七天 的通行证售价为 costs[1] 美元；
一张 为期三十天 的通行证售价为 costs[2] 美元。
通行证允许数天无限制的旅行。 例如，如果我们在第 2 天获得一张 为期 7 天 的通行证，那么我们可以连着旅行 7 天：第 2 天、第 3 天、第 4 天、第 5 天、第 6 天、第 7 天和第 8 天。

输入：days = [1,4,6,7,8,20], costs = [2,7,15]
输出：11
解释：
例如，这里有一种购买通行证的方法，可以让你完成你的旅行计划：
在第 1 天，你花了 costs[0] = $2 买了一张为期 1 天的通行证，它将在第 1 天生效。
在第 3 天，你花了 costs[1] = $7 买了一张为期 7 天的通行证，它将在第 3, 4, ..., 9 天生效。
在第 20 天，你花了 costs[0] = $2 买了一张为期 1 天的通行证，它将在第 20 天生效。
你总共花了 $11，并完成了你计划的每一天旅行。

 

 

方法一：滚动数组，动态规划

def min_cost_model(nums, cost):
    f = [0] * 366
    for i in range(1, nums[-1]+1):
        if i not in nums:
            f[i] = f[i-1]
        else:
            a, b, c = f[i-1]+cost[0], f[i-7]+cost[1], f[i-30]+cost[2]
            f[i] = min(f[i-1]+cost[0], f[i-7]+cost[1], f[i-30]+cost[2])
    return f[nums[-1]]

def min_cost_roll(nums, cost):
    # 状态压缩，31天为一个循环
    f = [0] * 31
    for i in range(1, nums[-1]+1):
        if i not in nums:
            f[i%31] = f[(i-1)%31]
        else:
            f[i%31] = min(f[max((i-1), 0) % 31] + cost[0],
                          f[max((i-7), 0) % 31] + cost[1],
                          f[max((i-30), 0) % 31] + cost[2])
    return f[nums[-1]%31]

days = [1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,30,31]
costs = [2,7,15]
print(min_cost_model(days, costs))
print(min_cost_roll(days, costs))