最长递增子序列-LIS

前缀、序列型动态规划

给你一个整数数组 nums ，找到其中最长严格递增子序列的长度。

子序列 是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如，[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的子序列。

 
示例 1：

输入：nums = [10,9,2,5,3,7,101,18]
输出：4
解释：最长递增子序列是 [2,3,7,101]，因此长度为 4 。

 

class Solution:
    def lengthOfLIS(self, nums: List[int]) -> int:
        if not nums:
            return
        # state: dp[i]: nums中以nums[i]结尾的元素的最长递增子序列的长度
        dp = [1] * len(nums)
        # function
        for i in range(len(nums)):
            for j in range(i):
                # 只关注严格递增数字
                if nums[j] < nums[i]:
                    dp[i] = max(dp[i], dp[j]+1)  # 不断更新dp[i]最大值
        return max(dp)

参考资料：https://www.bilibili.com/video/BV19b4y1R7K3?spm_id_from=333.337.search-card.all.click&vd_source=bc845d17caf67bec1dbb35bdf3b25f3a