DFS记忆化搜索--Divider & Conquer + Hashmap（数字三角形）

记忆化搜索是DP的一种实现方式，等价于动态规划

一个经典的例子：数字三角形

给定一个三角形 triangle ，找出自顶向下的最小路径和。

每一步只能移动到下一行中相邻的结点上。相邻的结点 在这里指的是 下标 与 上一层结点下标 相同或者等于 上一层结点下标 + 1 的两个结点。也就是说，如果正位于当前行的下标 i ，那么下一步可以移动到下一行的下标 i 或 i + 1 。

示例 1：

输入：triangle = [[2],[3,4],[6,5,7],[4,1,8,3]]
输出：11
解释：如下面简图所示：
2
3 4
6 5 7
4 1 8 3
自顶向下的最小路径和为 11（即，2 + 3 + 5 + 1 = 11）。

代码实现

class Solution:
    def minimumTotal(self, triangle: List[List[int]]) -> int:
        if not triangle:
            return
        return self.divider_conquer(triangle, 0, 0, {})
        
    def divider_conquer(self, triangle, x, y, memo):
        if x == len(triangle):   # 空的三角形路径是零
            return 0
        if (x,y) in memo:
            return memo[(x,y)]
        left = self.divider_conquer(triangle, x+1, y, memo)
        right = self.divider_conquer(triangle, x+1, y+1, memo)
        memo[(x,y)] = min(left, right) + triangle[x][y]
        return memo[(x,y)]