关于编辑距离的再次认识

 

定义​f[i][j]​为word1前i个字符到word2的前j个字符的转化的最小步。

接着，我们来考虑状态转移方程。

• 假设对于​f[i][j]​以前的之都已知，考虑fi的情形。
• 若​word1[i] = word2[j]​，那么说明只要word1的前i-1个能转换到word2的前j-1个即可，所以 ​f[i][j] = f[i-1][j-1]​
• 反之，若不等，我们就要考虑以下情形了。
• 给word1插入一个和word2最后的字母相同的字母，这时word1和word2的最后一个字母就一样了，此时编辑距离等于1（插入操作） + 插入前的word1到word2去掉最后一个字母后的编辑距离 ​f[i][j - 1] + 1​
• 删除word1的最后一个字母，此时编辑距离等于1（删除操作） + word1去掉最后一个字母到word2的编辑距离 ​f[i - 1][j] + 1​
• 把word1的最后一个字母替换成word2的最后一个字母，此时编辑距离等于 1（替换操作） + word1和word2去掉最后一个字母的编辑距离。为​f[i - 1][j - 1] + 1​
• 三者取最小值即可。

 

pattern, target = "book", "d7fh"
m, n = len(pattern), len(target)
dp = [[0]*n for _ in range(m)]   
# dp[i][j]表示第一个字符的前i个字符到第二个前j个字符需要的最小操作数
# word1后面插入一个就和word2相等：word1插入前（i-1）到word2（j）的编辑距离+1，即dp[i-1][j] + 1
# word1和word2删除一个字符相等：word1（i）到word2删除前(j-1）的编辑距离+1，即dp[i][j-1] + 1
# word1和word2替换最后一个字符相等：不产生相对位置移动，只是在各自前一个字符上最小操作数加1，及dp[i-1][j-1] + 1
for i in range(m):
    dp[i][0] = i
for j in range(n):
    dp[0][j] = j
for i in range(m):
    for j in range(n):
        if pattern[i] == target[j]:
            dp[i][j] = dp[i-1][j-1]
        else:
            dp[i][j] = min(dp[i-1][j]+1, dp[i][j-1]+1, dp[i-1][j-1]+1)
print(dp[m-1][n-1])