POJ 3666 Making the Grade (DP)

题意：农夫约翰想修一条尽量平缓的路，路的每一段海拔是A_i，修理后是B_i，花费|A_i – B_i|，求最小花费。

思路：平缓的意思是海拔单调增或单调减（非严格），主要目的大概是让我们做出“到底是增好还是减好”选择。

用DP的话可以完全忽略这个选择：

dp[i][j] := 前i + 1个数变成单调且最后一个数是B[j]，此时的最小成本

dp[i][j]  = min(dp[i – 1][k]) + |A[i] – B[j]|       (k = 0,1…j)

#include <cstdio>  
#include <cstring>  
#include <algorithm>  
using namespace std;
const int maxn = 2000 + 10;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
int n, cur, pre,a[maxn], b[maxn], dp[2][maxn]; //dp[i][j]表示：前i + 1个数变成单调序列，最后一个数是b[j] 的最小花费  
int main(){
	scanf("%d", &n);
	for (int i = 0; i < n; i++) scanf("%d", &a[i]);
	memcpy(b, a, sizeof(a));
	sort(b, b + n);
	for (int i = 0; i < n; i++) dp[0][i] = abs(a[0] - b[i]);
	for (int i = 1; i < n; i++){
		cur = i & 0x1;
		pre = i-1 & 0x1;
		int tmp = dp[pre][0];
		for (int j = 0; j < n; j++){
			tmp = min(tmp, dp[pre][j]);
			dp[cur][j] = tmp + abs(a[i] - b[j]);
		}
	}
	int ans = inf;
	for (int i = 0; i < n; i++) ans = min(ans, dp[cur][i]);
	printf("%d\n", ans);
	return 0;
}