随笔分类 -  数论

计算1至n中数字X出现的次数【math】
摘要：转自: nailperry 一、1的数目 编程之美上给出的规律： 1. 如果第i位（自右至左，从1开始标号）上的数字为0，则第i位可能出现1的次数由更高位决定（若没有高位，视高位为0），等于更高位数字X当前位数的权重10i-1。 2. 如果第i位上的数字为1，则第i位上可能出现1的次数不仅受更高位影 阅读全文
posted @ 2018-08-10 17:14 demianzhang 阅读(717) 评论(0) 推荐(0)
第k个互质数（二分 + 容斥）
摘要：描述两个数的a，b的gcd为1，即a，b互质，现在给你一个数m，你知道与它互质的第k个数是多少吗？与m互质的数按照升序排列。 样例输出 首先对m进行质因数分解，求出m有哪些质因数，然后用容斥求[1, mid]内与m互质的数有多少个。 判断的时候，[1,mid]之间与m互质的数的数量 = mid - 阅读全文
posted @ 2017-12-10 17:33 demianzhang 阅读(813) 评论(0) 推荐(0)
POJ 1995 Raising Modulo Numbers (快速幂)
摘要：题意： 思路： 对于每个幂次方，将幂指数的二进制形式表示，从右到左移位，每次底数自乘，循环内每步取模。 #include <cstdio> typedef long long LL; LL Ksm(LL a, LL b, LL p) { LL ans = 1; while(b) { if(b & 1 阅读全文
posted @ 2017-08-22 14:52 demianzhang 阅读(260) 评论(0) 推荐(0)
POJ 3641 Pseudoprime numbers (快速幂)
摘要：题意：给出a和p，判断p是否为合数，且满足a^p是否与a模p同余，即a^p%p与a是否相等 算法：筛法打1万的素数表预判p。再将幂指数的二进制形式表示，从右到左移位，每次底数自乘。 #include <cstdio> #include <cstring> typedef long long LL; 阅读全文
posted @ 2017-08-22 14:47 demianzhang 阅读(308) 评论(0) 推荐(0)
POJ 3292 Semi-prime H-numbers
摘要：题意： H_Number 是一个比4的倍数多1的数，即4n + 1。H_Number 分为 H_Prime 和 H_Comosite。其中 H_Prime 仅能由1×h组成，而 H_Composite 除了1和h可有多个因子。H_Semi_Prime 表示仅有两个 H_Prime 因子（除了1和本身 阅读全文
posted @ 2017-08-21 23:33 demianzhang 阅读(306) 评论(0) 推荐(0)
POJ 3421 X-factor Chains (因式分解+排列组合)
摘要：题意：一条整数链，要求相邻两数前一个整除后一个。给出链尾的数，求链的最大长度以及满足最大长度的不同链的数量。 类型：因式分解+排列组合 算法：因式分解的素因子个数即为链长，链中后一个数等于前一个数乘以某素因子，所以链的数量即为这些因子不全相异的全排列数：A!/(a1!a2!a3!..) #inclu 阅读全文
posted @ 2017-08-21 22:59 demianzhang 阅读(476) 评论(0) 推荐(0)
POJ 3126 Prime Path （素数+BFS）
摘要：题意：给两个四位素数a和b，求从a变换到b的最少次数，每次变换只能变换一个数字并且变换的过程必须也是素数。 思路：先打表求出四位长度的所有素数，然后利用BFS求解。从a状态入队，然后从个位往千位的顺序枚举下一个素数，入队，直到状态为b为止。 #include <cstdio> #include <q 阅读全文
posted @ 2017-08-21 21:27 demianzhang 阅读(594) 评论(0) 推荐(0)
AOJ 0009 Prime Number
摘要：题意：给出n，求不大于n的素数有多少个。 算法：先用线性时间复杂度的筛法打素数表，对于每个输入统计不超过的素数个数。 #include <cstdio> int p[100010]; bool np[1000010]; int cntp; void SievePrime(int n) { for ( 阅读全文
posted @ 2017-08-21 18:08 demianzhang 阅读(318) 评论(0) 推荐(0)
POJ 1930 Dead Fraction (循环小数-GCD)
摘要：题意：给你一个循环小数，化成分数，要求分数的分母最小。 思路：暴力搜一遍循环节 把循环小数化分数步骤： 纯循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是一个循环节表示的数，分母各位上的数都是9，9的个数与循环节的位数相同。能约分的要约分。 例： 这个分数的分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与 阅读全文
posted @ 2017-08-21 17:33 demianzhang 阅读(432) 评论(0) 推荐(0)
AOJ 0005 GCD and LCM
摘要：题意：求两数最大公约数和最小公倍数。 类型：辗转相除法 算法：gcd(a,b)=gcd(b,a%b)，lcm(a,b)=a*b/gcd(a,b)。 #include <cstdio> #include <iostream> using namespace std; int gcd(int a, in 阅读全文
posted @ 2017-08-21 10:47 demianzhang 阅读(166) 评论(0) 推荐(0)
Codeforces Round #382 Div. 2【数论】
摘要：C. Tennis Championship（递推，斐波那契） 题意：n个人比赛，淘汰制，要求进行比赛双方的胜场数之差小于等于1.问冠军最多能打多少场比赛。题解：因为n太大，感觉是个构造。写写小数据，看看有没有结论。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (人数) 1 2 2 3 3 3 阅读全文
posted @ 2016-11-28 14:55 demianzhang 阅读(354) 评论(0) 推荐(0)