LeetCode从算法到算命——980.不同路径III（20230804）
980.不同路径III
题目信息
在二维网格 grid 上，有 4 种类型的方格：
1表示起始方格。且只有一个起始方格。2表示结束方格，且只有一个结束方格。0表示我们可以走过的空方格。-1表示我们无法跨越的障碍。
返回在四个方向（上、下、左、右）上行走时，从起始方格到结束方格的不同路径的数目。
每一个无障碍方格都要通过一次，但是一条路径中不能重复通过同一个方格。
示例 1：
输入：[[1,0,0,0],[0,0,0,0],[0,0,2,-1]]
输出：2
解释：我们有以下两条路径：
1. (0,0),(0,1),(0,2),(0,3),(1,3),(1,2),(1,1),(1,0),(2,0),(2,1),(2,2)
2. (0,0),(1,0),(2,0),(2,1),(1,1),(0,1),(0,2),(0,3),(1,3),(1,2),(2,2)
示例 2：
输入：[[1,0,0,0],[0,0,0,0],[0,0,0,2]]
输出：4
解释：我们有以下四条路径：
1. (0,0),(0,1),(0,2),(0,3),(1,3),(1,2),(1,1),(1,0),(2,0),(2,1),(2,2),(2,3)
2. (0,0),(0,1),(1,1),(1,0),(2,0),(2,1),(2,2),(1,2),(0,2),(0,3),(1,3),(2,3)
3. (0,0),(1,0),(2,0),(2,1),(2,2),(1,2),(1,1),(0,1),(0,2),(0,3),(1,3),(2,3)
4. (0,0),(1,0),(2,0),(2,1),(1,1),(0,1),(0,2),(0,3),(1,3),(1,2),(2,2),(2,3)
示例 3：
输入：[[0,1],[2,0]]
输出：0
解释：
没有一条路能完全穿过每一个空的方格一次。
请注意，起始和结束方格可以位于网格中的任意位置。
提示：
1 <= grid.length * grid[0].length <= 20
解题思路
在题目中，二维平面上有四种类型的方格，1表示起点，2表示终点，0表示空地，-1表示障碍。
每一个无障碍方格都要通过一次，也就是说即使到了终点，依然要检测是否走过所有的格子，或者说剩余没有走过的格子是否为0。如果满足条件，路径数才能加一。
一条路径中不能重复通过一个方格，也就是说走不了回头路，因此在行进的过程中一旦走过一个方格，则应该将这个方格标为不可达（题目中-1位障碍，不可达，这里可以设置为-1）。但是当我枚举其他路径的时候，也有可能会走到被标记的点，因为本次的标记只能影响本次的路径查找，不应该影响下一次的查找。所以当我DFS结束之后，需要把这个点的值需要重新标记为之前的值（回溯），然后再去统计其他的道路。
统计方案总数，走迷宫，我们可以选择DFS。
Java代码
public class shortestPath {
//创建四个方向的方向表
int[][] dirs = {
new int[] {-1,0},
new int[] {1,0},
new int[] {0,-1},
new int[] {0,1},
};
int[][] grid;
int m,n;
public int uniquePathsIII(int[][] grid) {
this.grid = grid;
//m行n列
m = grid.length;
n = grid[0].length;
//起点坐标
int sx = 0;
int sy = 0;
int left = 0;
//双重循环遍历
for (int i = 0;i < m; i++) {
for (int j = 0;j < n; j++) {
//如果这个点可以走
if (grid[i][j] == 0 || grid[i][j] == 2) {
left++;
} else if (grid[i][j] == 1) {//如果是起点，起点是不能再走的，所以标记一下
sx = i;
sy = j;
}
}
}
return Dfs(sx,sy,left);
}
//DFS
//传入迷宫位置参数,用left记录还需要走的点的数量
int Dfs(int cx,int cy,int left) {
//如果当前位置到终点了（==2），就返回路径数
//如果left=0,就意味着剩余要走的点数量为0。如果到达了终点，找到了合法路径就返回1.否则返回0
if (grid[cx][cy] == 2) return left == 0 ? 1 : 0;
//走迷宫回溯写法
int t = grid[cx][cy];
//路径不能走标记为-1
grid[cx][cy] = -1;
//用于接收答案的变量，记录从起点到终点的路径数
int ans = 0;
//枚举四个方向
for(int[] dir : dirs) {
//现有坐标加上偏移量
int nextx = cx + dir[0];
int nexty = cy + dir[1];
//判断坐标是否合法
if (nextx >=0 && nextx < m && nexty >= 0 && nexty < n
&& (grid[nextx][nexty] == 0 || grid[nextx][nexty] == 2)){
//下一个抵达的点是0或者是2，则可以继续前进
//更新答案，走过nextx，nexty点，剩余所走点-1
ans += Dfs(nextx,nexty,left-1);
}
}
//还原路径，因为其他路径可能会走到这个点(回溯，还原现场)
grid[cx][cy] = t;
return ans;
}
}
