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万向节锁(Gimbal Lock)的理解

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作者：psklf
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结论

我直接抛出结论：
Gimbal Lock 产生的原因不是欧拉角也不是旋转顺序，而是我們的思维方式和程序的执行逻辑没有对应，也就是说是我们的观念导致这个情况的发生。

他人解释

首先我们看一下欧拉角的定义：

用一句话说，欧拉角就是物体绕坐标系三个坐标轴(x,y,z轴）的旋转角度。
在这里，坐标系可以是世界坐标系，也可以是物体坐标系，旋转顺序也是任意的，可以是xyz,xzy,yxz,zxy,yzx,zyx中的任何一种，甚至可以是xyx,xyy,xzz,zxz等等等等。。。。。。所以说欧拉角多种多样。欧拉角可分为两种情况：
1，静态：即绕世界坐标系三个轴的旋转，由于物体旋转过程中坐标轴保持静止，所以称为静态。
2，动态：即绕物体坐标系三个轴的旋转，由于物体旋转过程中坐标轴随着物体做相同的转动，所以称为动态。

网上的文章，一般都是这样解释的：

是指物体的两个旋转轴指向同一个方向。实际上，当两个旋转轴平行时，我们就说万向节锁现象发生了，换句话说，绕一个轴旋转可能会覆盖住另一个轴的旋转，从而失去一维自由度

通常说来，万向节锁发生在使用Eular Angles（欧拉角）的旋转操作中，原因是Eular Angles按照一定的顺序依次独立地绕轴旋转。让我们想象一个具体的旋转场景，首先物体先绕转X轴旋转，然后再绕Y轴，最后绕Z轴选择，从而完成一个旋转操作（飘飘白云译注：实际是想绕某一个轴旋转，然而Eular Angle将这个旋转分成三个独立的步骤进行），当你绕Y轴旋转90度之后万向节锁的问题就出现了，因为X轴已经被求值了，它不再随同其他两个轴旋转，这样X轴与Z轴就指向同一个方向（它们相当于同一个轴了）。

看得懂吗？我是看不太懂~

我的理解

我们先来考虑一下，旋转到底是怎么个旋转法。

静态的情况很好理解，怎么旋转都不会有问题，万向节的问题是不会出现在静态的旋转过程中的。但是你想像一下动态的旋转，动态的旋转，这里会有两个坐标系，看清楚了，两个坐标系！

  1. 世界坐标系
  2. 物体坐标系

那么这两者是什么关系呢？

一开始，这两个坐标系是重合的，但是旋转开始以后，世界坐标系不会变化，物体坐标系随着旋转就发生变化了。

亲爱的读者，你们先想想，这两个坐标系的关系，你们觉得物体旋转是绕着那个坐标系旋转的？
你会说：

你刚刚不是说了嘛！是绕着物体的坐标系旋转的！

对，没有错，那么在物体旋转的时候，物体的坐标系是不是一直在变化呢？是的！那么我們在给他旋转的参数的时候考虑到这个问题了吗？没有！

就是说我给他的旋转的参数是基于一种假设：每一次旋转都是以物体的坐标系为参考来进行的。就是说我是希望它每一次旋转前，都能够将旋转参数在物体坐标系上进行计算。很简单，一架飞机，作为机长，每次旋转以后他跟着飞机旋转了，后面的旋转操作自然是基于新的物体坐标系来的。

但是实际上，程序解析我给的数据的时候，只是简单地将三个轴的旋转一个个的相乘，也就是说，总的来说还是在最开始的那个坐标系（也就是一直不动的世界坐标系）下面计算的。而且需要注意的是： 每一次进行计算的顺序是确定不变的! 这也是为什么有人会说万向节问题是因为旋转顺序导致的樂。
看一下在OpenGL 实现旋转的代码：

void configRotateTrans(GLfloat radX, GLfloat radY, GLfloat radZ) {
    GLfloat xTrans[4][4] = {0};
    GLfloat yTrans[4][4] = {0};
    GLfloat zTrans[4][4] = {0};
    GLfloat tempMatrix[4][4] = {0};

    xTrans[3][3] = 1;
    xTrans[0][0] = 1;
    xTrans[1][1] = cosf(radX);
    xTrans[1][2] = -sinf(radX);
    xTrans[2][2] = cosf(radX);
    xTrans[2][1] = sinf(radX);

    yTrans[3][3] = 1;
    yTrans[0][0] = cosf(radY);
    yTrans[0][2] = sinf(radY);
    yTrans[2][2] = cosf(radY);
    yTrans[2][0] = -sinf(radY);
    yTrans[1][1] = 1;

    zTrans[3][3] = 1;
    zTrans[2][2] = 1;
    zTrans[0][0] = cosf(radZ);
    zTrans[0][1] = -sinf(radZ);
    zTrans[1][0] = sinf(radZ);
    zTrans[1][1] = cosf(radZ);
   
    // Multiply the 3 matrix 
    // rotateTrans = xTrans * yTrans * zTrans
    multiMatrix(xTrans, yTrans, tempMatrix);
    multiMatrix(tempMatrix, zTrans, rotateTrans);

看懂了吗，物体最终在哪个位置是简单粗暴地将绕xyz三个旋转的矩阵连续相乘得到的，计算的顺序是x->y->z,那么比如用户先输入绕y轴转90度，再输入绕x轴转90度。其实程序执行的时候，还是会先将x轴的数据进行计算，再计算y轴的数据。但是如果用户先输入绕y轴转90度，再输入绕z轴转90度，程序还是按照x-y-z的顺序来，只是正好用户也是这样输入。

现在我們明确了两点：

  1. 物体的旋转是以世界坐标系为参考的。
  2. 物体旋转的顺序是确定的，和用户输入的旋转的顺序无关。

那么还是刚刚那两种情况：

操作A：
用户第一次输入： 绕Y轴转90度，第二次输入：绕X轴转90度。
实际程序运行：先繞X轴转90度，再绕Y轴转90度。

操作B：
用户第一次输入： 绕Y轴转90度，第二次输入：绕Z轴转90度。
实际程序运行：先繞Y轴转90度，再绕Z轴转90度。

现在发挥一下想象力，当物体绕Y轴转动90度以后，物体坐标系的X轴和世界坐标系的Z轴是不是变成了同一个轴？好的，那么这个时候，用户无论输入的是绕X轴转还是绕Z轴转，最终物体转动是不是都是绕着这个轴（世界Z轴/物体X轴）。上面的操作A和操作B的结果是一样的！

这就是Gimbal Lock，这并不是什么缺陷，陷阱，而是我們的思维方式是错误的，所以导致这个问题的出现。