https://www.cnblogs.com/delphi-xe5/p/12340038.html

https://www.cnblogs.com/delphi-xe5/p/12340039.html

https://www.cnblogs.com/delphi-xe5/p/12340053.html

https://www.cnblogs.com/psklf/p/5656938.html

参考上面 四个资料 。总结自己的理解

1.  欧拉角  分 静态  和动态。  静态就是 旋转的时候坐标轴 不动 。   这个很简单没问题。    动态就是 旋转的时候坐标轴会跟着动，一般说的都是这个 ，一下默认都是讨论 的 坐标轴跟着 动的。

2.欧拉角 有 2 类表示方式。  第一类  zxz   xyx 等等   同一个轴旋转 2次。      第二类 xyz, yzx 等等 一个轴旋转一次。  这两类本质是一样的，因为坐标轴本身就是垂直的， 第三次转动使用第一次的轴没问题。（画一个图，实际转一下就明白，或者在3d软件下模拟一下，或者看这个文章https://www.cnblogs.com/delphi-xe5/p/12340038.html 里的图像演示）

默认情况下 3d软件 使用的都是 xyz 类型的 欧拉角 。

 

3.欧拉角的缺陷：

欧拉角是在世界坐标系下， 按物体本地坐标系（即前面说的动态，跟着坐标轴动的）旋转的三个角度。   注意 是有顺序的 先x轴转，再y轴转，再z轴转。  当然也可以用其他顺序。总之必须是固定顺序，

所以每一个不同的欧拉角，都是世界坐标系 按顺序的三次旋转得到的（也可理解为局部坐标系， 因为最开始局部坐标系和世界坐标系本身就重合的）。 

在角度不动的时候，没有任何缺陷，都是完美。

欧拉角的缺陷是加法问题。 当给角度加上一个值，看看会有什么变化，看看影响是否均衡，看看对最终实际结果有啥影响。

举例子 当另外两个角度不变，其中一个角度变化的时候： 如下：

-------------------------------------------------------------------------

a1:    x轴0度。 y轴30度，  z轴30度  是一个角度。

a2:    x轴10度。 y轴30度，  z轴30度  是一个角度。

a3:    x轴20度。 y轴30度，  z轴30度  是一个角度。

a4:    x轴30度。 y轴30度，  z轴30度  是一个角度。

a5:    x轴40度。 y轴30度，  z轴30度  是一个角度。

a6:    x轴50度。 y轴30度，  z轴30度  是一个角度。

a1-a6    物体的最终实际角度变化很大。(和后面的比较而言)

-----------------------------------------------------------

b1:    x轴30度。 y轴0度，  z轴30度  是一个角度。

b2:    x轴30度。 y轴10度，  z轴30度  是一个角度。

b3:    x轴30度。 y轴20度，  z轴30度  是一个角度。

b4:    x轴30度。 y轴30度，  z轴30度  是一个角度。

b5:    x轴30度。 y轴40度，  z轴30度  是一个角度。

b6:    x轴30度。 y轴50度，  z轴30度  是一个角度。

b1 到 b6 物体的最终实际角度变化中等。

-------------------------------------------------------

c1:    x轴30度。 y轴30度，  z轴0度  是一个角度。

c2:    x轴30度。 y轴30度，  z轴10度  是一个角度。

c3:    x轴30度。 y轴30度，  z轴20度  是一个角度。

c4:    x轴30度。 y轴30度，  z轴30度  是一个角度。

c5:    x轴30度。 y轴30度，  z轴40度  是一个角度。

c6:    x轴30度。 y轴30度，  z轴50度  是一个角度。

c1 到 c6 物体的最终实际角度变化很小。

-----------------------------------------------

总结： 首先：工a1-a6      相比较   b1-b6,c1-c6        来说，a1 -a 6 对最终实际结果影响比较大。 

其次  a1 - a6 本身     a6的最终实际变化   大于  a1的最终实际变化。

总结： 就是变化很混乱,严重不均衡。 

 

4 。两个 欧拉角 中间值问题  

       两个欧拉角的中间值  ，就是 x, y,z 的算数平均值 得到新的欧拉角 。 这没问题。没毛病。完全ok.

       先x轴转一个角， 再y轴转一个角 ， 再z轴转一个角。  一点问题都没有.

      问题在于欧垃角的表达方式看似很合理， 在静态下感觉很合理。  

    在动态下，也是对的，没错。  但是和人的感觉有冲突。  眼睛的感觉， 从一个角度 转到另一个角度 是直接转过去 ， 而且是平滑 平稳的 转过去的。 

   欧拉角经过三个步骤 也没毛病，是合理的。 但是中间值 不均衡。 为什么不均衡 就是3 说的原因。 因为他本身就不均衡。

  所以要使用四元数来解决中间值问题。这才是均衡的。 但是在静态下 四元数不性感 ，还是欧拉角性感。 所以两种方式分别使用。

 

 5  万向节 死锁问题：

 这个问题折磨了很久 终于搞通了。    其实这个问题本身不是问题。 是个人的思路，感觉 认识错误 造成的。  理性的理解的话 根本不存在万向节。 

注意：(澄清一点 本行之前的x,y,z角度应该用a,g,c来表示。不然容易和坐标轴重复。 因为本行之前不涉及命名重复问题，所以懒的改了。)

 

 这要从 欧拉角 的 旋转顺序说起，a,b,c三个旋转角。   xyz欧拉 方向  （按blender 设置来说 xyz欧拉方向   实际是先旋转c 即绕z轴旋转， 再绕b即y轴旋转， 再绕c即x轴旋转）。  先把已经条件理清除。  不然后面说得都等于0.

假设 m1   :    a=10   , b=20 ,c=30     那么先绕局部坐标z转30，在y20 再x10度 旋转。 得到结果。

        m2 :      a=15   , b=25 ,c=35     那么先绕局部坐标z转35，在y25 再x15度 旋转。 得到结果。

这都没问题， 因为都是从 原始坐标旋转得到的。  清注意，所有的欧拉角 都是从原始世界坐标开始旋转得到的。  即使是先旋转了一次， 然后进行第二次旋转。 那么也要先计算 a,b,c角度的分别和。 然后重新 从世界坐标按 z,y, 按顺序旋转出来。（为什么要如此，因为3的原因， 欧拉角本身不均衡，不具备可加性。只能按定义来）

万向节产生的原因 就是当你旋转了一次之后。  再旋转第二次的时候，错误的把第一次旋转当成了基准。    此时你无法解释很多东西，你蒙蔽了，轴也有的转有的不转，这就是所谓的万向节。   他大爷的，终于解释清除了。

 

6； 万向坐标轴   ,blender 里有一个万向坐标系。

   应该就是问题5 的延伸。   当以上一次旋转做为基准的时候，该怎么弄呢？    聪明的陀螺仪出现了。  把陀螺仪做为万向坐标， 就能很好的实现以上一个旋转结果 做为基准 ，进行下面的旋转的要求。

因为陀螺仪 能  把每一次的旋转 都进行线性累加，  陀螺仪 真牛逼。 直接在陀螺仪上旋转 。 可以放弃欧拉角了。 牛逼啊。  陀螺仪的旋转轴， z会影响y,z  。 y会影响x.   所以陀螺仪的y,x坐标会乱跑。但是z坐标稳定。

完结。

 

7. 万向节死锁， 用陀螺仪当然也能解释万向节死锁显现。 但这是另外一个系统。 和欧拉角无关 。

也就是说 旋转有两套系统 ，一套是欧拉角 系统。       一套是陀螺仪坐标系统（但是坐标会乱跑，甚至不垂直，甚至重合（就是万向节））；

3d软件正好使用了  2种方式。